東大過去問 2003年物理｜AI解答・解説・シミュレーション

東大過去問 2003年物理｜AI解答・解説・シミュレーション｜アトリエファクトリー

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物　理

第1問　図1のように，質量 $2 M$ の物体Aと質量 $M$ の物体Bが，ばね定数 $k$ の質量の無視できるばねによってつながれて，なめらかで水平な床の上に静止していた。また，物体Aはかたい壁に接していた。床の上を左向きに進んできた物体Cが，物体Bに完全弾性衝突して，跳ね返された。右向きを正の向きと定めると，衝突直後の物体Cの速度は $+ u_{1} (u_{1} > 0)$ ，物体Bの速度は $- v_{1} (v_{1} > 0)$ であった。その後，物体Bと物体Cが再び衝突することはなかった。

Ⅰ　まず，衝突前から物体Aが壁から離れるまでの運動を考える。

(1)　衝突前の物体Cの速度 $u_{0} (u_{0} < 0)$ を $u_{1}$ と $v_{1}$ を用いて表せ。

(2)　ばねが最も縮んだときの自然長からの縮み $x (x > 0)$ を求めよ。

(3)　衝突してからばねの長さが自然長に戻るまでの時間 $T$ を求めよ。

Ⅱ　ばねの長さが自然長に戻ると，その直後に物体Aが壁から離れた。

(1)　やがて，ばねの長さは最大値に達し，そのとき物体Aと物体Bの速度は等しくなった。その速度 $v_{2}$ を求めよ。

(2)　ばねの長さが最大値に達したときの自然長からの伸び $y (y > 0)$ を求めよ。

(3)　その後ばねが縮んで，長さが再び自然長に戻ったとき，物体Aの速度は最大値 $V$ に達した。 $V$ を求めよ。

Ⅲ　物体Aが壁から離れた後，物体Bと物体Cの間隔は，ばねが伸び縮みを繰り返すたびに広がっていった。このことからわかる $u_{1}$ と $v_{1}$ の関係を，不等式で表せ。

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第2問　図2のように，直方体の導体P，P′，Q，Q′が，水平な $x y$ 面上に $y$ 軸と平行に設置されている。これらの導体は十分細長く，その太さは無視できるとする。導体PとP′およびQとQ′の間には絶縁体がはさまれており，全体で間隔 $l$ の2本の平行なレールをなしている。導体P，Qの右端はそれぞれ導体Q′，P′の左端と導線で交差して結ばれている。二つの絶縁体は $x$ 軸方向の平行移動でちょうど重なりあう位置にある。

　2本のレール上には，質量が等しく，ともに抵抗 $R$ を持つ細い棒1，2が $x$ 軸に平行に置かれている。それらは $y$ 軸方向に摩擦なしに滑ることができ，棒2の方が棒1より右にあって接触しないものとする。系全体には磁束密度 $B$ の一様な磁界が鉛直上向きにかけられている。

　以下では棒を流れる電流は $x$ 軸正方向，棒に働く力とその速度は $y$ 軸正方向を正とする。棒と絶縁体以外の電気抵抗は無視できるとする。また，棒を流れる電流により発生する磁界の影響も無視できるとする。

Ⅰ　棒1も棒2も導体P，Q上にあるとして以下の問に答えよ。

(1)　棒1を導体P，Qに固定し，棒2だけを一定速度 $v_{0}$ で動かした。この時，棒2に流れる電流 $I_{0}$ を求めよ。

(2)　棒1の速度が $u$ ，棒2の速度が $v$ である時，棒1に働く力 $F_{1}$ ，棒2に働く力 $F_{2}$ を求めよ。

Ⅱ　棒1が導体P，Q上，棒2が導体P′，Q′上にあるとして以下の問に答えよ。

(1)　棒1の速度が $u$ ，棒2の速度が $v$ である時，棒2に流れる電流 $I$ を求めよ。

(2)　Ⅱ(1)の状況で，Pの電位はP′の電位よりどれだけ高いか。

Ⅲ　ある時刻において棒1，2は同じ正の速度を持ち，棒2はP，Qの右端，棒1はそれより左にあったとする。その後棒1，2は間隔を一定に保ったまま右へ進んでいった。二つの棒の間隔が絶縁体の長さより大きいとすると，次の四つの状況が順次起こる。

(a)　棒1はP，Q上で棒2は絶縁体上

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(b)　棒1はP，Q上で棒2はP′，Q′上

(d)　棒1，棒2ともにP′，Q′上

それぞれの場合に，棒1の速度（棒2の速度に等しい）はどうなるか。以下の(ア)，(イ)，(ウ)のいずれかを選んで答えよ。

(ア)　加速する

(イ)　減速する

(ウ)　変わらない

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第3問　図3—1に示すように，広い水槽に水が張られており，水槽のまっすぐな縁の近くに振動数 $f$ で振動している波源Sがある。図のように座標をとり，波源Sの位置を $(0, h)$ とする。ただし， $h$ の値は水面波の波長より大きい。また，水面波の速さを $c$ とする。

Ⅰ　波源から水面波が同心円状に広がり，水槽の縁で反射する。このとき，直接波と反射波が干渉し，強めあうところ（腹）と弱めあうところ（節）ができる。そのときの，節を連ねた曲線（節線）の形状を知りたい。

(1)　まず原点O $(0, 0)$ での水面の振動の様子を観測したところ，腹であった。そこから $y$ 軸に沿って正の方向に観測点を移してゆくと，位置 $(0, d)$ で初めて節が見つかった。 $d$ を求めよ。

(2)　観測点が任意の位置P $(x, y)$ （ただし $y > 0$ ）にある場合，直接波と反射波がそれぞれSからPに至るまでの経路の長さを求めよ。

(3)　(2)の結果と経路に含まれる波の数を考えて，観測点P $(x, y)$ が節になる条件式を $d$ を用いて表せ。

(4)　反射波の波面は，水槽の外の点S′に存在する仮想的な波源がつくる直接波の波面と同等であると考えることができる。そのときのS′の座標を求めよ。

(5)　 $h = 5 d$ の場合，原点Oと波源Sの間の $y$ 軸上で，2つの節が見つかった。この場合の2本の節線の概形を図示せよ。

Ⅱ　次に図3—2に示すように，水が $x$ 軸の正の方向に速さ $V$ で一様に流れている。波源Sの位置は変わらない。この場合の，節の位置を探したい。ただし， $V < c$ とする。

(1)　波の速度は，水流がない場合の波の速度（大きさ $c$ ）と水流の速度（大きさ $V$ ）の合成速度になる。波源Sを出て原点Oに至る波の速さと波長を求めよ。また原点で観測される波の振動数を求めよ。

(2)　Ⅰ(1)と同様に，原点から出発して観測点を移してゆくと，位置 $(0, d^{'})$ で初めて節が見つかった。 $d^{'}$ を求めよ。

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第1問　壁ぎわのばねに C がぶつかる。C はにげきれるか

答えは東大の正解ではなく、自分で解いて、式とは別の計算で確かめたもの。

問題の読み方

壁にくっついた A（質量 $2 M$ ）と B（質量 $M$ ）がばねでつながって止まっているところに、C がぶつかる問題。運動は3つの段階に分かれる。

① C と B の衝突：一瞬の出来事なので、ばねの力は効かず、C と B だけで運動量が保存する。完全弾性衝突なので「はねかえり係数 1」（近づく速さ＝遠ざかる速さ）も使える。

② A が壁にくっついている間：A は動かないので、B だけがばねにつながれて単振動する（ばね定数 $k$ 、質量 $M$ ）。ばねが自然長にもどると、ばねは A を引っぱりはじめるので、A は壁をはなれる。

③ A が壁をはなれた後：A と B の外から横向きの力がはたらかないので、A と B の運動量の合計（＝重心の速さ）は変わらない。重心はまっすぐ一定の速さで進み、A と B はその重心から見てゆれる。この「重心の等速運動＋重心から見たゆれ」の見方がⅡ・Ⅲの筋。

Ⅰ(1)

衝突の前後で、C と B の速度（右向きが正）を並べると、前は C が $u_{0}$ 、B が 0、後は C が $u_{1}$ 、B が $- v_{1}$ 。

完全弾性衝突では、はねかえり係数が 1 なので、「ぶつかった後に離れる速さ」と「ぶつかる前に近づく速さ」が等しい：

u_{1} - (- v_{1}) = - (u_{0} - 0)

これを $u_{0}$ について解けば答えになる。 $u_{0}$ は負（左向き）で、その大きさは $u_{1} + v_{1}$ 。

C の質量は問題に書かれていないので、運動量保存の式より、この「はねかえり係数 1」の式を使う方が早い。

答え

u_{0} = - (u_{1} + v_{1})

Ⅰ(2)

衝突の直後、B は左向きに速さ $v_{1}$ でばねを縮めはじめる。A は壁に押しつけられて動かないので、B だけがばねにつながれた単振動になる。

B の運動エネルギーが全部ばねのエネルギーになったところで、ばねは一番縮む：

\frac{1}{2} M v_{1}^{2} = \frac{1}{2} k x^{2}

これを $x$ について解く。単振動の角振動数 $ω = \sqrt{k / M}$ を使うと、 $x = \frac{v_{1}}{ω}$ と書いても同じ。

答え

x = v_{1} \sqrt{\frac{M}{k}}

Ⅰ(3)

B は自然長の位置から左へ動き出し、一番縮んで、また自然長の位置にもどってくる。これは単振動のちょうど半周期。

A が壁に止められている間のばね振り子の周期は $2 π \sqrt{\frac{M}{k}}$ なので、その半分が $T$ になる。

もどってきたときの B の速さは、エネルギー保存から衝突直後と同じ $v_{1}$ （向きは右）。

答え

T = π \sqrt{\frac{M}{k}}

Ⅱ(1)

自然長にもどった瞬間、B は右向きに $v_{1}$ 、A は止まっている。この後はばねがのびて A を引っぱるので、A は壁をはなれる。

ここからは A と B に横向きの外力がはたらかない（ばねの力は A と B の間の内力）ので、2つの運動量の合計が保存する。ばねが一番のびたとき A と B の速度は等しい（それ以上はなれも近づきもしない瞬間）ので

M v_{1} = (2 M + M) v_{2}

この $v_{2}$ は、A と B の重心の速さそのもの。重心はこの後ずっとこの速さで進む。

答え

v_{2} = \frac{v_{1}}{3}

Ⅱ(2)

ばねが一番のびたときは、A と B が同じ速さ $v_{2}$ で動いている。エネルギーは「運動エネルギー＋ばねのエネルギー」で保存するので

\frac{1}{2} M v_{1}^{2} = \frac{1}{2} (3 M) v_{2}^{2} + \frac{1}{2} k y^{2}

$v_{2} = \frac{v_{1}}{3}$ を入れると、右辺の運動エネルギーは $\frac{1}{6} M v_{1}^{2}$ 。残りの $\frac{1}{3} M v_{1}^{2}$ がばねのエネルギーになる：

\frac{1}{2} k y^{2} = \frac{1}{3} M v_{1}^{2}

これを $y$ について解く。

重心の運動エネルギーはばねに渡せない分なので、Ⅰ(2) の縮み $x$ より、のび $y$ の方が小さい（ $\sqrt{2 / 3}$ 倍）。

答え

y = v_{1} \sqrt{\frac{2 M}{3 k}}

Ⅱ(3)

ばねが再び自然長にもどったとき、ばねのエネルギーは 0 なので、A と B の運動エネルギーの合計は最初の $\frac{1}{2} M v_{1}^{2}$ にもどっている。運動量も保存しているので、A の速度を $V$ 、B の速度を $w$ として

M v_{1} = 2 M V + M w, \frac{1}{2} M v_{1}^{2} = \frac{1}{2} (2 M) V^{2} + \frac{1}{2} M w^{2}

この2つは、B が止まっている A に「完全弾性衝突」したときと同じ式になる。 $V = 0$ 以外の解を求めると A の速さが出る（そのとき B は $w = - \frac{v_{1}}{3}$ で左向き）。

重心から見ると、A は重心の速さ $\frac{v_{1}}{3}$ を中心に $\pm \frac{v_{1}}{3}$ でゆれるので、一番速いときは重心の速さの2倍になる、と見ても同じ答えになる。

答え

V = \frac{2}{3} v_{1}

Ⅲ

A が壁をはなれた後、B はゆれながら進むが、1回ゆれるたびの平均の速さは重心の速さ $\frac{v_{1}}{3}$ になる。B の位置は「重心の位置＋重心から見たゆれ」で、ゆれの部分は1周期ごとに同じ所にもどってくるから。

一方、C は右向きに一定の速さ $u_{1}$ で進み続ける。ばねが伸び縮みを1回くりかえすたびに B と C の間隔が広がるためには、平均すると C の方が B より速ければよい：

u_{1} > \frac{v_{1}}{3}

これを $v_{1}$ と $u_{1}$ の関係として書き直すと答えになる。

C の重さで言いかえると、「C が B の $\frac{3}{5}$ より軽い」ことと同じ。C が重いと、はね返りがおそくなって、あとから重心といっしょに進んでくる B に追いつかれてしまう。

答え

v_{1} < 3 u_{1}

（

B

は平均すると重心の速さ

v_{1}

3

で進むので、

u_{1} > v_{1}

3

ならすき間が

1

往復ごとに

(u_{1} - \frac{v_{1}}{3}) \cdot 2 π \sqrt{\frac{2 M}{3 k}}

ずつ広がる）

第2問　とちゅうで交差してつないだレールの上を、2本の棒が走る

答えは東大の正解ではなく、自分で解いて、式とは別の計算で確かめたもの。

問題の読み方

上向きの磁場の中で、2本の平行なレールの上を2本の棒がすべる問題。棒が動くと、棒の中の電荷が磁場から力を受けて、棒に起電力（電池のような電圧） $v B l$ が生まれる。電流が流れると、今度は棒が磁場から力 $I B l$ を受ける。

ひねりは、レールのとちゅうの絶縁体と、たすきがけの導線（P と Q′、Q と P′ をつなぐ）。2本の棒がどの区間にいるかで、「電流の通り道の輪ができるか」「2本の起電力が足し合うか、打ち消し合うか」が変わる。

向きは図の座標で決める。棒が $+ y$ 向きに動くと、磁場（ $+ z$ ）とあわせて、棒の中の正の電荷は $+ x$ 向き（P 側から Q 側）に押される。つまり起電力は「 $+ x$ 向きに電流を流そうとする向き」。電流が $+ x$ 向きに流れると、力は $- y$ 向き（進む向きと逆）になる。

Ⅰ(1)

棒1・棒2・レール P・Q で四角い輪ができる。棒2だけが動いているので、起電力は棒2の $v_{0} B l$ だけ。輪の抵抗は棒2本分の $2 R$ なので

I_{0} = \frac{v_{0} B l}{2 R}

棒2の起電力は $+ x$ 向きに電流を流そうとするので、棒2に流れる電流は正の向き。

答え

I_{0} = \frac{v_{0} B l}{2 R}

Ⅰ(2)

2本とも同じ区間にいるので、棒1の起電力 $u B l$ と棒2の起電力 $v B l$ は、輪を回る向きで見ると逆向きにはたらく（どちらも $+ x$ 向きだが、輪を1周すると片方は行き、片方は帰りになる）。だから輪の電流は、速さの差で決まる：

I = \frac{(v - u) B l}{2 R}

棒2が棒1より速い（ $v > u$ ）とき、棒2には $+ x$ 向き、棒1には $- x$ 向きに流れる。

力は $I B l$ で、 $+ x$ 向きの電流は $- y$ 向きの力を受ける。 $v > u$ なら棒2は $- y$ （うしろ向き）、棒1は $+ y$ （前向き）に押される。棒1の方が速い（ $u > v$ ）ときは $I$ が負になり、電流の向きも力の向きもすべて逆になる（棒1が $- y$ 、棒2が $+ y$ ）。どちらの場合も、速い方がブレーキ、おそい方が加速されて、2本の速さがそろう向きに力がはたらく。2つの力は大きさが同じで向きが反対。式 $I = \frac{(v - u) B l}{2 R}$ は、符号まで入れればどちらの場合もそのまま使える。

答え

F_{1} = \frac{B^{2} l^{2} (v - u)}{2 R}

F_{2} = - \frac{B^{2} l^{2} (v - u)}{2 R}

Ⅱ(1)

棒2が P′・Q′ に移ると、電流の通り道は「棒1（P→Q）→ 導線（Q→P′）→ 棒2（P′→Q′）→ 導線（Q′→P）」の8の字の輪になる。

この輪を1周すると、棒1も棒2も同じ $+ x$ 向きに通る。だから2本の起電力は足し合う：

I = \frac{(u + v) B l}{2 R}

棒2の中では $+ x$ 向きに流れる。同じ区間にいたⅠ(2) では差、たすきがけでつながった区間どうしでは和、になるのがポイント。

答え

I = \frac{B l (u + v)}{2 R}

Ⅱ(2)

P′ は導線で Q とつながっているので、P と P′ の電位の差は、棒1の両はし P と Q の電位の差と同じ。

棒1には $+ x$ 向き（P から Q）に電流 $I$ が流れていて、棒1の起電力 $u B l$ も同じ向き。起電力で電位は上がり、抵抗 $R$ で $I R$ だけ下がるので

V_{Q} = V_{P} + u B l - I R

よって

V_{P} - V_{P^{'}} = V_{P} - V_{Q} = I R - u B l

Ⅱ(1) の $I$ を入れて整理すると、答えの形になる。

答え

V_{P} - V_{P^{'}} = \frac{B l (v - u)}{2}

Ⅲ

4つの場合それぞれで、電流が流れる輪ができるかを見る。

(a) 棒2が絶縁体の上：棒1の両はしから導線を通って P′・Q′ に行っても、P′ と Q′ をつなぐものが無い。輪ができないので電流は 0、力も 0。速度は変わらない。

(b) 棒1が P・Q、棒2が P′・Q′：Ⅱ(1) の8の字の輪ができ、2本の起電力が足し合って電流が流れる。2本とも $+ x$ 向きの電流なので、2本とも $- y$ 向き（進む向きと逆）の力を受けて減速する。

(d) 2本とも P′・Q′：Ⅰ(2) と同じく起電力は差で効く。2本の速さは同じなので起電力が打ち消し合い、電流は 0。速度は変わらない。

ブレーキがかかるのは (b) の間だけ。なくなった運動エネルギーは、棒の抵抗で熱になる。

答え

(a) (

ウ

)

(b) (

イ

)

(c) (

ウ

)

(d) (

ウ

)

第3問　水そうの縁ではね返る波と、じっと動かない「節の線」

答えは東大の正解ではなく、自分で解いて、式とは別の計算で確かめたもの。

問題の読み方

水そうのまっすぐな縁の近くで波源 S がゆれ、円い波が広がる。縁ではね返った波（反射波）と、S からまっすぐ来た波（直接波）が重なって、いつも強め合う所（腹）と、いつも弱め合って平らなままの所（節）ができる。

考え方の中心は道のりの差。2つの波が同じ波源から同じタイミングで出ているとき、ある点までの道のりの差が波長の整数倍なら強め合い、半波長だけ余るなら打ち消し合う。

反射波は、縁について S と対称な位置に「鏡の中の波源」S′ があって、そこから出た波だと考えると、道のりが一目で分かる（Ⅰ(4)）。

Ⅱ では水が流れている。波は水に対して速さ $c$ で広がり、その水ごと流されるので、地面から見た波の速度は2つの速度の足し算になる。

Ⅰ(1)

$y$ 軸の上の点 $(0, y)$ （ $0 < y < h$ ）では、直接波の道のりは $h - y$ 、反射波の道のり（S から縁の原点まで行って、はね返って上がる）は $h + y$ 。差は

(h + y) - (h - y) = 2 y

原点（ $y = 0$ ）では差が 0 で、腹だった。これは縁で反射するときに波の山と谷が入れかわらない（位相がずれない）ことを教えている。

上へ移ると差が $2 y$ でふえていき、はじめて半波長 $\frac{λ}{2}$ になった所が最初の節：

2 d = \frac{λ}{2}

波長は $λ = \frac{c}{f}$ なので、 $d$ を $c$ と $f$ で書ける。

答え

d = \frac{λ}{4} = \frac{c}{4 f}

Ⅰ(2)

直接波は S $(0, h)$ から P $(x, y)$ までまっすぐ進むので、2点の距離を三平方の定理で出す。

反射波は、縁で「入る角＝出る角」になるようにはね返る。この道のりは、S を縁について折り返した点 $(0, - h)$ から P までまっすぐ引いた線の長さと同じ（光の鏡の反射と同じ考え方）。これも三平方の定理で出す。

答え直接波

\sqrt{x^{2} + (y - h)^{2}}

,　反射波

\sqrt{x^{2} + (y + h)^{2}}

Ⅰ(3)

節になるのは、反射波と直接波の道のりの差が、半波長の奇数倍になるとき：

(反射波の道のり) - (直接波の道のり) = \frac{λ}{2} (2 n + 1) (n = 0, 1, 2, \dots)

反射波の方がいつも長いので、差は正。Ⅰ(1) より $\frac{λ}{2} = 2 d$ なので、右辺を $d$ で書き直すと答えの形になる。

答え

\sqrt{x^{2} + (y + h)^{2}} - \sqrt{x^{2} + (y - h)^{2}} = 2 (2 n + 1) d

(n = 0

1

2

\dots)

Ⅰ(4)

Ⅰ(2) で見たとおり、反射波の道のりは点 $(0, - h)$ から P までの距離と同じ。反射で位相もずれないので、反射波は「縁の向こう側の $(0, - h)$ に、S と同じようにゆれる波源がある」と考えたときの波と、まったく同じになる。

S′ は、縁を鏡として S を映した位置。

答え

S^{'} (0

- h)

Ⅰ(5)

「2つの定点 S、S′ からの距離の差が一定」になる点の集まりは、S と S′ を焦点とする双曲線。Ⅰ(3) の差 $2 (2 n + 1) d$ の1つ1つが、1本の節の線になる。反射波の方が長い側、つまり S に近い側の枝だけを使う。

$h = 5 d$ のとき、 $y$ 軸の上では差が $2 y$ なので、節は $2 y = 2 d$ と $2 y = 6 d$ 、つまり $y = d$ と $y = 3 d$ の2か所（ $2 y = 10 d$ は波源の位置そのもの）。これが問題の「2つの節」。

双曲線の式を作る：焦点は $(0, \pm 5 d)$ 。 $y$ 軸と交わる点（頂点）が $y = d$ の線は、 $a = d$ として $b^{2} = (5 d)^{2} - d^{2} = 24 d^{2}$ 。 $y = 3 d$ の線は $a = 3 d$ 、 $b^{2} = 25 d^{2} - 9 d^{2} = 16 d^{2}$ 。

どちらも $y$ 軸について左右対称で、上に開いた形。遠くでは原点を通る直線（漸近線）に近づく。漸近線は、 $y = d$ を通る線が $y = \pm \frac{x}{2 \sqrt{6}}$ 、 $y = 3 d$ を通る線が $y = \pm \frac{3 x}{4}$ なので、同じ高さで比べると $y = d$ を通る線の方が横に大きく開く（ $y = 3 d$ を通る線は S の方へ細く立ち上がる）。

答え

S

と

S^{'}

を焦点とする双曲線の、

S

側の枝

2

本：

\frac{y^{2}}{d^{2}} - \frac{x^{2}}{24 d^{2}} = 1

（

(0

d)

を通る）と

\frac{y^{2}}{9 d^{2}} - \frac{x^{2}}{16 d^{2}} = 1

（

(0

3 d)

を通る）。どちらも

y

軸について左右対称で上に開き、遠くでは直線

y = \pm \frac{x}{2 \sqrt{6}}

y = \pm \frac{3}{4} x

に近づく

Ⅱ(1)

S から O へ向かう波は、地面から見てまっすぐ下（ $- y$ 向き）に進む。水が $+ x$ 向きに $V$ で流れているので、波は水に対して、流れを打ち消すように少し $- x$ 側へ向いて進んでいなければならない。

水に対する波の速度（大きさ $c$ ）の $x$ 成分が $- V$ なら、流れの $+ V$ と打ち消し合って、地面から見た速度は真下だけが残る。三平方の定理で

(速さ)^{2} + V^{2} = c^{2}

波源も O も地面に対して止まっているので、1秒間に O に届く山の数は、波源が出す山の数と同じ $f$ （ドップラー効果は起きない）。波長は「速さ÷振動数」。

答え速さ

\sqrt{c^{2} - V^{2}}

,　波長

\frac{\sqrt{c^{2} - V^{2}}}{f}

,　振動数

f

Ⅱ(2)

$y$ 軸の上では、直接波（下向き）も反射波（縁から上向き）も、どちらも $y$ 軸にそって進む。流れは $x$ 向きなので、上向きでも下向きでも、地面から見た速さは同じ $\sqrt{c^{2} - V^{2}}$ になり、波長もⅡ(1) と同じ。

だから Ⅰ(1) と同じ考え方がそのまま使え、 $d$ の式の波長を流れがあるときの波長に置きかえればよい：

2 d^{'} = \frac{λ^{'}}{2}

流れがあると波長が短くなるので、節の間隔もせまくなる。

答え

d^{'} = \frac{\sqrt{c^{2} - V^{2}}}{4 f}

東大過去問 2003年物理｜AI解答・解説・シミュレーション｜アトリエファクトリー

このページの出典

問題・出題の意図・東京大学の解答例（東京大学の公表資料）

東京大学の利用規定について

解答とシミュレーション（AIで作成）

制作

修正履歴

お知らせ（2026年10月4日）

物　理

第1問　壁ぎわのばねに C がぶつかる。C はにげきれるか

問題の読み方

Ⅰ(1)

Ⅰ(2)

Ⅰ(3)

Ⅱ(1)

Ⅱ(2)

Ⅱ(3)

Ⅲ

第2問　とちゅうで交差してつないだレールの上を、2本の棒が走る

問題の読み方

Ⅰ(1)

Ⅰ(2)

Ⅱ(1)

Ⅱ(2)

Ⅲ

第3問　水そうの縁ではね返る波と、じっと動かない「節の線」

問題の読み方

Ⅰ(1)

Ⅰ(2)

Ⅰ(3)

Ⅰ(4)

Ⅰ(5)

Ⅱ(1)

Ⅱ(2)

東大 過去問 2003年 物理｜AI解答・解説・シミュレーション｜アトリエファクトリー

物 理

第1問 壁ぎわのばねに C がぶつかる。C はにげきれるか

問題の読み方

Ⅰ(1)

Ⅰ(2)

Ⅰ(3)

Ⅱ(1)

Ⅱ(2)

Ⅱ(3)

Ⅲ

第2問 とちゅうで交差してつないだレールの上を、2本の棒が走る

問題の読み方

Ⅰ(1)

Ⅰ(2)

Ⅱ(1)

Ⅱ(2)

Ⅲ

第3問 水そうの縁ではね返る波と、じっと動かない「節の線」

問題の読み方

Ⅰ(1)

Ⅰ(2)

Ⅰ(3)

Ⅰ(4)

Ⅰ(5)

Ⅱ(1)

Ⅱ(2)

東大過去問 2003年物理｜AI解答・解説・シミュレーション｜アトリエファクトリー

物　理

第1問　壁ぎわのばねに C がぶつかる。C はにげきれるか

第2問　とちゅうで交差してつないだレールの上を、2本の棒が走る

第3問　水そうの縁ではね返る波と、じっと動かない「節の線」