京大理系科目 AI解答・シミュレーション

問題・出題意図等（京都大学の公表資料）

京都大学の利用の条件について

京都大学は「京都大学入試問題等の利用について」（平成31年4月）で、入試問題と出題意図等を、決められた3つの条項に従うことを条件に、ネットに載せることも含めて許可している。このサイトでの対応は次のとおり。

解答とシミュレーション（AIで作成）

制作

制作：アトリエファクトリー（aTELiER FACTORY） https://atelierfactory.jp/

お知らせ

解答・解説・シミュレーションは、すべて AI で作成しています。京都大学が公表した解答ではありません。

京都大学が「出題意図等」で解答例を公表している小問は、それと照らし合わせています。作成に使ったものとは別のAIでも全問を点検し、見つかった誤りを直しています。くわしくは「問題取得方法と回答生成方法」をご覧ください。

京大の理系の過去問（数学・物理・化学・生物・地学、2022〜2026年）に、AIの解答・解説と動くシミュレーションをつけました。無料・登録なし。

2026年

  1. 第1問力学・電磁気動く斜面台をすべる・磁場の中で回る・ぶつかって合体する床の上をすべる斜面台から物体がすべり落ちる運動、磁場中で円運動する帯電物体、その 2 つが点 P で正面衝突する（はね返る・合体する）場合を調べる。
  2. 第2問電磁気ターンテーブルの上の電流：つり合う・回り続ける・ゆれる・止まっていくターンテーブルに立てた導体や正方形の枠に電流を流し、磁場から受ける力と力のモーメントで、ターンテーブルがつり合う・回り続ける・単振動する・発電してブレーキがかかる様子を調べる。
  3. 第3問熱力学液面の高さで動かす熱機関：効率は 1/18上に気体、下に大気（または液体）がある可動壁つきの容器。

2025年

  1. 第1問力学回るばね・切れたひも・はずれた棒ばねでつないだ小球の円運動、ひもでつないだ 2 つの小球のひもが切れた後の運動、鉄棒のまわりを回る 2 つの小球の連結がはずれた後の運動を調べる。
  2. 第2問電磁気電流の流れるコイルは、横には膨らみ、縦には縮もうとする伸び縮みする膜に導線を巻いたコイルに電流を流したまま、半径や長さを少し変える。
  3. 第3問熱力学おもりを 1 個ずつ取ると断熱変化、U ＝ 3PV の気体はサイクルから T⁴おもりを 1 個ずつ取り除いて気体を少しずつ膨張させるとポアソンの式が出ることを確かめ、U = 3PV に従う気体 F の断熱変化とサイクルから、エネルギー密度と温度の関係 u = aT^x の x を求める。

2024年

  1. 第1問力学ばね付き振り子とふつうの振り子：交互に止まる固い棒の振り子、ばねを付けた振り子、ばねでつないだ 2 つの振り子の小さな振動を調べる。
  2. 第2問電磁気磁場の強さがちがう所をまたぐと、粒子は横へずれていくx = x₀ を境に磁場の強さが変わる所で荷電粒子が円運動をつなぐと、少しずつ横にずれていく（ドリフト）。
  3. 第3問波動光ファイバー：全反射と、とびとびのモードと、伸びをはかるセンサー屈折と全反射から光ファイバーが光を閉じこめる条件を出し、コアの中の定在波からとびとびの「モード」を考える。

2023年

  1. 第1問力学軌道をけると、ゆれる？落ちる？地球のまわりを回る宇宙船の楕円軌道と円軌道。
  2. 第2問電磁気導体球のまわりの電位と、電子のエネルギー分析器帯電した導体球を中空の導体球で囲み、電場と電位がどう変わるかを調べる。
  3. 第3問波動偏光板を何枚もはさむと、光を減らさず 90° 回せる偏光板の透過軸と電場の成分の関係から、偏光の向きを回す 2 つの方法（偏光板をたくさん並べる、向きで屈折率が違う透明物体を使う）を調べる。

2022年

  1. 第1問力学半円筒を登る小球：どこで離れ、どこに落ちるか壁の半円筒状のくぼみの下端にある小球 A に小球 B を弾性衝突させる。
  2. 第2問電磁気磁石の下だけ起電力。電流は 1 区画ごとに半分無限に続くはしご型導体の上を、棒磁石が一定の速さで動く。
  3. 第3問熱力学気体とゴムひも：伸ばすと冷える？温まる？シリンダーの理想気体と、張力が F = AT(L−L0)・内部エネルギーが U = KT のヒモで、等温・定積（定長）の過程を組み合わせたサイクルをくらべる。

2026年

  1. 第1問理論・無機陰イオンどうしが触れる所が限界・電流は 2 つの槽に 3 : 1 で分かれる硫化鉱物（PbS・FeS₂・ZnS）の性質と反応、配位数 6・8 の限界イオン半径比、閃亜鉛鉱型 ZnS の密度と距離、鉛蓄電池で硫酸銅(Ⅱ)水溶液と水酸化ナトリウム水溶液を並列に電気分解する。
  2. 第2問理論生成物を吸い取ると、平衡は生成物の側へずれていく吸着量が濃度に比例する吸着剤 S と、溶液中の平衡 A ⇄ P ＋ R。
  3. 第3問有機アセタールは入れかわる・環を作れるときは環が勝つ酸の中でアセタールのアルコール部分が入れかわる平衡と、五員環・六員環のアセタールができやすいこと。
  4. 第4問高分子ヒドロキシ基を数えて血液型を当てる血液型物質（O・A・B 型）の糖鎖をセラミドから切り離し、すべての OH をヨウ化メチルでメチル化する。

2025年

  1. 第1問無機・酸化還元酸素に換算して汚れを測る・六価クロムを沈めて取り除く過マンガン酸カリウムによる化学的酸素要求量、塩素のオキソ酸の酸化数、二クロム酸を亜硫酸水素ナトリウムで還元して水酸化クロム(Ⅲ)として沈める実験、Mn²⁺ と Cr³⁺ の系統分離。
  2. 第2問理論オイルの高さで粒子を数える・炭酸ナトリウムを二段階で中和する(a) 2 つの容器の蒸気圧の差をオイルの液面の差 h で測り、糖 S の加水分解と中和で粒子の数がどう変わるかを読む。
  3. 第3問有機環のひずみで開く場所が決まる・ラクトンから PET へシクロプロパン・シクロブタン・二環の化合物 C に H₂ を付けて環を開く。
  4. 第4問高分子ギ酸の数で枝分かれを数える・断片の種類で輪の並びを決める(a) 過ヨウ素酸でデンプンの隣りあう OH の間を切り、生成物の質量とギ酸の量から反応の割合と分岐の数を出す。

2024年

  1. 第1問理論金属のすき間に水素を入れる：どこに、何個、どれだけ入るかTi は六方最密と体心立方のすき間（八面体・四面体）に H を入れる。
  2. 第2問理論霧にした液で気体の中の A を取る気体の中の微量の A を吸収液に溶かして取る。
  3. 第3問有機非等価な炭素の数で構造をしぼり、付加の向きで立体を決めるC₅H₁₀O の 5 つの異性体を、反応と「非等価な炭素の数」で決める。
  4. 第4問高分子10 個のアミノ酸の輪：グラミシジン S を分解して数える5 種類のアミノ酸の並びを 2 回くり返して輪にした環状ペプチド。

2023年

  1. 第1問理論・無機黒鉛を 3 層だけはがすと、1 g の表面積は 850 m²(a) 黒鉛の層状の結晶構造から密度と、グラフェン 3 層の表面積を求める。
  2. 第2問物質の状態2 つの液を混ぜた液を、少しずつ気体にしていくどの組成でも全蒸気圧が組成の一次関数になる 2 成分の混合溶液を、容器の体積を変えながら、全部液 → 半分ずつ → 全部気体の状態にし、そのときの圧力を式で表す。
  3. 第3問有機ベンゼンの C を 1 つ N にしたピリジン：同じ反応で構造をしぼるピリジン環の置換基もベンゼン環と同じように反応するとして、酸化・ニトロ化・エステル化・還元・ヨードホルム反応・加水分解の手がかりから化合物の構造を決める。
  4. 第4問有機ペプチドをばらばらにして、アミノ酸の形を当てるジペプチド A とトリペプチド B を加水分解してできるアミノ酸の分子式・電気泳動・中和の量・脱炭酸の結果から、アミノ酸とペプチドの構造を決める。

2022年

  1. 第1問無機・平衡冷やすと出てくる水和物、pH で入れかわるクロムのイオン(a) 2 族の水酸化物を温水に溶かして冷やしたときの沈殿と、その熱分析（脱水・分解）から水和水の数を決める。
  2. 第2問物質の状態・平衡水とトルエンに分かれる弱酸、U 字管で上がる水面(a) 弱酸 HA を緩衝液とトルエンで分液する。
  3. 第3問有機酸クロリド ＋ アミン → アミド ＋ HCl：分子式の足し引きで決める酸クロリドと第一級アミンがアミド結合をつくる反応（アラミド繊維の縮合重合）を使い、生成物の分子式や加水分解の生成物から、アミン・酸クロリド・エステルの構造を決める。
  4. 第4問有機糖の炭素の鎖を 1 本ずつ切っていくアルドースの立体の書き方、グルコースのアルカリ中での異性化、二糖の構造の見分け、隣り合う OH をもつ炭素の結合を切る反応剤 X で糖を分解して構造を推定する。

2026年

  1. 第1問細胞膜が守る所は切られない。膜を溶かすと全部切られる真核細胞の構造と細胞骨格、ミトコンドリアと葉緑体の共通点。
  2. 第2問遺伝割れる前か後か。いつ伸びたかで、体の中の割合が決まるX 染色体上の A 遺伝子の CGG リピートが、減数分裂や初期発生で 100 から 230 に伸びる。
  3. 第3問植物の反応・動物の反応受け取れなければ、ホルモンを足しても伸びない・感情は記憶を強めるブラシノステロイドの合成・受容体・情報伝達の変異体と胚軸の形。
  4. 第4問代謝・生態・進化交点はわな。足し算の一番低い所が、採餌にいちばん時間を使える群れ植物の窒素同化と根粒菌の窒素固定、相利共生の例。

2025年

  1. 第1問遺伝子工学・情報伝達同じ端どうしはつながる。でもつないだ所は、もう切れないプラスミドを 2 種類の制限酵素で切ってつなぎ直し、大腸菌に入れて回収したプラスミドの種類を EcoRI の切断パターンから数える。
  2. 第2問遺伝6 塩基の単位なら読み枠はずれない・連鎖すると 25% が 64% になる生物ごとのゲノムサイズ・遺伝子数・コード領域の割合、STR の多型で親子関係を見る、コード領域の STR の反復回数とタンパク質の長さ。
  3. 第3問植物の反応・動物の反応検出された誘導体をたどると、経路と活性型が決まる・耳に温水を入れると目が動く種子春化型と植物体春化型の交雑、低温処理・活性型ジベレリン・試薬 X と開花、標識したジベレリン誘導体から経路と活性型を決める。
  4. 第4問植物の反応・進化気孔を閉じないから、宿主から水を吸い取れるアブシシン酸と気孔の閉鎖、寄生植物ストライガとモロコシの光合成速度・蒸散速度。

2024年

  1. 第1問遺伝子発現・発生22 塩基対のステムと 9 個のループ・2 つの勾配が重なる所だけtRNA のアンチコドン、トリプトファンオペロン、TPP リボスイッチと抗菌物質ピリチアミン、RNA の最長のステムループ。
  2. 第2問動物の反応速く消えるほど、信号は鋭く短くなる神経筋接合部で、一定の速さで放出され一定の割合で消える神経伝達物質のモデル。
  3. 第3問生態総生産量が多い森ほど育つ、とは限らないダイズとアカマツの密度効果、4 つの森林の総生産量・呼吸量・枯死量・分解者の呼吸量。
  4. 第4問代謝・恒常性H⁺ の近道を開けると、ATP の代わりに熱が出る絶食・寒冷・食後のラットの組織ごとのグルコース取り込み、交感神経の切除と刺激、ノルアドレナリン。

2023年

  1. 第1問代謝・遺伝子発現A と B がそろうと転写が始まり、C はそれをじゃまするATP 合成酵素が逆回転するときの H⁺ の輸送、ツンベルク管でコハク酸脱水素酵素のはたらきを見る実験。
  2. 第2問遺伝・発生数字の並びをたどると、乗換えの場所と病気の遺伝子がしぼれるマイクロサテライトの繰り返し数から親子のハプロタイプを決め、顕性遺伝病の家系で乗換えの位置と原因遺伝子の範囲をしぼる。
  3. 第3問動物の反応・植物の反応同じオーキシンで、根は止まり茎は伸びるしつがい腱反射と筋紡錘、末梢神経の電気刺激で出る早い波と遅い波、筋細胞のカルシウムイオン。
  4. 第4問進化・生態標識が外れると、個体数は多めに見積もられる藻類の光合成色素とアーケプラスチダ、フィコビリソームの遺伝子の系統樹から遺伝子重複を読む。

2022年

  1. 第1問動物の反応・遺伝子蛍光が戻れば、部位 B を取り合っているCl⁻ を通す受容体 R に、開口させる La と、効きを強める Lb が結合する。
  2. 第2問遺伝XY でも雌になれる。だから YY の雄ができるメダカは XY 型だが、女性ホルモンで育てると XY でも卵を産む雌になる。
  3. 第3問植物の反応・生態土の中では太く短く曲がる・密度を変えても収量は同じになる暗い所の芽生えとエチレン・エチレン合成阻害剤の効き目、エチレンの合成と応答のどちらが異常な変異体かを見分ける実験。
  4. 第4問生態・進化長い口器が得をし、長い花筒も得をする。だから両方が伸びていく長い筒の花と長い口器の昆虫の野外実験。

2026年

  1. 第1問宇宙地球くらいの大きさに、太陽の半分の重さ。白色矮星距離 3.50 パーセクの連星プロキオン A・B の等級と明るさの比から、B が白色矮星であることと半径を求め、角距離と周期から質量、重心の位置から A・B の質量、密度の比を出す。
  2. 第2問地球物理・宇宙天気27 日で一周に見えて、本当は 25 日で一周偏角・伏角の定義と双極子磁場の伏角の緯度分布、電離圏とデリンジャー現象、磁気あらし、大気圏の高さの順、短波通信、太陽風の速さ、黒点から太陽の自転周期を出す。
  3. 第3問固体地球回転の極から 90° 離れた所で、プレートは最も速いマントル上部の岩石とアイソスタシー、リソスフェアとアセノスフェア、ホットスポットから太平洋プレートの動きを推定する条件、プルームの減圧融解、海洋底の磁気異常の縞、オイラー極のまわりのプレートの速さ。
  4. 第4問岩石・地形つながるほど、酸素は分け合われて少なくなるSiO₄ 四面体のつながり方と Si/O、固溶体、黒雲母・長石・輝石・石英。

2025年

  1. 第1問宇宙黒点は 4000 K。まわりより暗いが、それでも溶鉱炉よりずっと熱い光球・粒状斑・黒点・フレア、視半径から太陽半径、地球での放射から太陽表面の放射、黒点の温度と最大の波長、太陽活動と地球への影響。
  2. 第2問大気北の方が坂が急。だから北半球の偏西風は 1.1 倍1 月の 500 hPa 等圧面高度の緯度分布から、赤道域の気圧傾度、40 度の地衡風の向きと強さ、傾度風との比較を考える。
  3. 第3問固体地球180 km より遠いと、深い道を通った方が早く着く走時曲線の折れ点から地殻とマントルの P 波速度と地殻の厚さを求める。
  4. 第4問地質・地球史同じ深さの 3 点から、地下の層の向きを決める地質図とボーリングで同じ凝灰岩層が見つかった 3 点から、A 層の走向・傾斜と別の地点の深さを求める。

2024年

  1. 第1問宇宙木星は磁石が 2 万倍強いのに、表面の磁場は 15 倍太陽の内部と大気の構造・温度、プロミネンス噴出の Hα 線のずれ、地球型・木星型惑星、ダイナモ理論、双極子磁場の式で木星と地球の表面磁場をくらべる。
  2. 第2問海洋西の端で、海流は速くなる（等高線の間かくを 1/5 とした例で 5 倍）北半球の亜熱帯環流の海面高度、偏西風と貿易風、コリオリの力とエクマン輸送、地衡流、深層循環と水分子の滞留時間。
  3. 第3問火山大きな結晶はマグマだまりで、細かい石基は地表で日本の活火山と火山フロント、沈み込み帯のマグマの生成、揮発性成分と噴火様式、カルデラとブーゲー異常、斑状組織、ピナツボ火山の噴火と気温の低下。
  4. 第4問地質ずれが半分の層は、1 回目と 2 回目のあいだにたまった地質図から断層の走向・傾斜と種類、斜交葉理による上下と古流向、石灰岩とチャートの水深、ペルム紀末の大量絶滅、不整合と地史の順番、横臥褶曲の断面。

2023年

  1. 第1問宇宙0.2 秒角から 3 億パーセクまで。距離はしごを一段ずつ天体までの距離を測る方法を近い順につなぐ距離はしご。
  2. 第2問大気雲の底は 1 km、てっぺんは 17 km太陽放射と地球放射のつり合い、放射の性質、熱圏、温室効果、地表の赤外放射のうち宇宙へ直接出る割合、静止衛星と恒星日、熱帯低気圧と積乱雲の雲頂高度。
  3. 第3問固体地球同じ時刻に揺れ始めた 2 点から等しい距離の線の上に震央がある海溝の収束境界と巨大地震、津波の性質、走時曲線の影の区間、海岸段丘、見かけの地磁気北極の移動経路、4 点の P 波・S 波の到着時刻から震源を決める。
  4. 第4問岩石・地質島弧の地下は熱すぎる。この図では、ヒスイができるのは冷たく深い所（E）西南日本の内帯・外帯と中央構造線、日本海の形成、結晶分化作用と同化作用、島弧の火山岩。

2022年

  1. 第1問宇宙光の 10 倍の重さ。見えない物が銀河を回している活動銀河の種類と赤方偏移。
  2. 第2問大気水滴と氷では、0.2 hPa だけ空気の欲しがり方がちがう雲ができるしくみ、暖かい雨と冷たい雨、過冷却水と氷の飽和水蒸気圧、雪原の反射、降水と蒸発の緯度分布、温帯低気圧、大雨による土砂災害。
  3. 第3問固体地球M9 が 1 回で、M5〜8 を全部合わせた 2 倍断層運動とプレート境界、震源・震度・走時、地震波の性質、マグニチュードとエネルギー、海溝付近の地殻変動、北米西岸の地震による津波、地殻熱流量と地震波のエネルギー。
  4. 第4問地球の歴史・地質4 本の穴の深さから、地下の層の傾きを読む大気の組成の変化とシアノバクテリア、二酸化炭素の除去、縞状鉄鉱層、カンブリア紀の動物、温室効果ガス。

2026年

  1. 第1問微分f ＝ 1/h²。h の山の高さと右はしで決まる0<x<1 で f(x) = 1/{x²(log(a/x))²} と y = k の共有点がちょうど 2 個になる (a, k) の集合を図示する。
  2. 第2問空間図形球面が辺にさわらないのは、小さすぎるか大きすぎるとき1 辺 1 の正四面体 OABC で、辺 OA 上のどこに P をとっても、P 中心・半径 r の球面が辺 BC と共有点をもたない r の範囲を求める。
  3. 第3問整数・多項式2 乗するたびに、差は 2 で 1 回多く割れる(x+1)^{2^{n+1}} − (x²+1)^{2^n} のすべての係数が 2^m で割り切れる最大の m が n+1 であることを示す。
  4. 第4問平面図形正方形を入れる一番小さい正三角形1 辺 1 の正方形を、4 頂点すべてが内部または辺上にあるようにふくむ正三角形の、1 辺の長さの最小値を求める。
  5. 第5問積分2 本の sin のすき間を回すと、切り口は円板か円環y = sin(x+a) と y = sin(x−a) の −π/2≦x≦π/2 の部分が囲む領域 D_a を x 軸のまわりに 1 回転した立体の体積を求める（0<a<π）。
  6. 第6問確率3 枚の一番大きい番号は、平均で n の 3/4 くらい1〜n の札から 3 枚を同時に取り出し、一番大きな番号 X の期待値を求める。

2025年

  1. 第1問複素数平面・定積分z と i/z は、反対向きに回る問1は |z|=2 の複素数 z について |z − i/z| の最大・最小。
  2. 第2問整数729 ＋ 1296 ＝ 2025 ＝ 45²正の整数 x, y, z で N = 9z² = x⁶ + y⁴ と表される正の整数 N の最小値を求める。
  3. 第3問微分法線を g の上にずらすと、x 切片がきれいな式になるf(x) = x² log x の接線に垂直で、点 (t, g(t)) を通る直線 l_t の x 切片 p(t) が、1/√e < t ≦ e で取りうる値の範囲を求める。
  4. 第4問空間ベクトル平面 LMN がいつも通る 1 点OL = s·OA, OM = t·OB, ON = u·OC で、1/s + 2/t + 3/u = 4 のとき、平面 LMN が通る定点 P と、四面体 PABC の体積を調べる。
  5. 第5問空間図形・軌跡直線 AP と xy 平面の交点は、双曲線をえがくA(0, 0, √2/4) と P(cosθ, sinθ, (1/2)cosθ) を通る直線が xy 平面と交わる点 Q の、−π/4 < θ < π/4 での軌跡を求める。
  6. 第6問確率「表表」の数が奇数になる確率は、2 回ごとに半分に近づく硬貨を n 回投げ、表を 1・裏を 0 として、となり合う 2 回の積の和 Y_n（表が続いた所の数）が奇数になる確率 p_n を求める。

2024年

  1. 第1問確率立方体の塗り分けは、「向かい合う面」で数える立方体の 6 面を n 色のどれかで同様に確からしく塗る。
  2. 第2問複素数平面円板と円の「真ん中」は、ドーナツ形|x|≦2 の複素数 x と、|y−(8+6i)|=3 の複素数 y に対して z=(x+y)/2 が動く領域を図示し、面積を求める。
  3. 第3問空間ベクトルねじれの位置になるのは x ≠ y のとき同じ平面にない O, A, B, C で、P は OA の中点、Q は AB の中点。
  4. 第4問整数・数列奇数が続くのは、a₀＋1 が 2 で何回割れるか偶数なら半分、奇数なら (3a+1)/2 にする数列で、最初からいくつも奇数が続く最小の a₀ を求める。
  5. 第5問積分2 本の曲線のすき間は、どこまで行っても面積 1x≧0、(eˣ−e⁻ˣ)/2 ≦ y ≦ (eˣ+e⁻ˣ)/2、y≦a（a≧1）で表される領域 D_a の面積 S_a と、a→∞ の極限を求める。
  6. 第6問極限最高位が 1 になる割合は、だんだん log₁₀2a_k = 2^{√k} の整数部分が n 桁になる k の個数 N_n と、そのうち最高位が 1 の個数 L_n をくらべ、L_n/N_n の極限を求める。

2023年

  1. 第1問積分部分積分と、x⁵ ＝ 1 のくり返し問1は √x·log(x²) の 1 から 4 までの定積分、問2は x²⁰²³ − 1 を x⁴+x³+x²+x+1 で割った余り。
  2. 第2問空間ベクトル2 本の直線が交わるように R を決めると、OR : RD ＝ 1 : 9同じ平面にない O, A, B, C で OD = OA + 2OB + 3OC。
  3. 第3問確率15 で割れる＝5 と 3 の両方。「無い」方から数えるさいころを n 回投げ、出た目の積 Y が 5 で割り切れる確率と、15 で割り切れる確率を求める。
  4. 第4問微分「u ＋ 1/u」は、中身 u だけ見ればいいu = e^{−x²} + x²/4 + 1 として f(x) = u + 1/u の −1≦x≦1 での最大値・最小値を求める。
  5. 第5問積分線分が通る立体は、切ると円。半径は (1−√x)²P は x 軸上、Q は yz 平面上で OP + OQ = 1。
  6. 第6問三角関数・整数cos θ ＝ 1/p の角は、何回まわしても出発点にもどらないp を 3 以上の素数として、cos θ = 1/p となる θ が π の有理数倍になりうるかを調べる。

2022年

  1. 第1問指数・対数2022 は 4 の 5.4 乗と 5.5 乗の間log₄2022 が 5.4 と 5.5 の間にあることを、log₁₀2 のおおよその値だけを使って示す。
  2. 第2問確率「となり合わない 3 枚」は、つめると「ふつうの 3 枚」1〜n の札から 3 枚取り出し、小さい順に X, Y, Z とする。
  3. 第3問整数3 つの大きな数の最大公約数は、6 の約数にしかならないn²+2, n⁴+2, n⁶+2 の最大公約数 A_n を、自然数 n ごとに求める。
  4. 第4問空間ベクトルP がどこにあっても、PG は OA に垂直OA=4、OB=AB=BC=3、OC=AC=2√3 の四面体 OABC。
  5. 第5問微分・積分曲線の下に入る一番大きな長方形は、面積の約半分y = cos³x（0≦x≦π/2）と両軸で囲まれる面積 S と、曲線上の点 Q を頂点とする長方形 OPQR の面積 f(t) をくらべる。
  6. 第6問数列cos が 3 つおきに顔を出す数列x₁=0, x_{n+1}=x_n+n+2cos(2πx_n/3) と、3 項ごとに決まる y_n の差 x_n−y_n の一般項を求める。