京大過去問 2022年数学｜AI解答・解説・シミュレーション

京大過去問 2022年数学｜AI解答・解説・シミュレーション｜アトリエファクトリー

— 1 —

第1問　（30 点）

$5.4 < \log_{4} 2022 < 5.5$ であることを示せ．ただし， $0.301 < \log_{10} 2 < 0.3011$ であることは用いてよい．

第2問　（35 点）

箱の中に $1$ から $n$ までの番号がついた $n$ 枚の札がある．ただし $n ≧ 5$ とし，同じ番号の札はないとする．この箱から $3$ 枚の札を同時に取り出し，札の番号を小さい順に $X, Y, Z$ とする．このとき， $Y - X ≧ 2$ かつ $Z - Y ≧ 2$ となる確率を求めよ．

第3問　（35 点）

$n$ を自然数とする． $3$ つの整数 $n^{2} + 2, n^{4} + 2, n^{6} + 2$ の最大公約数 $A_{n}$ を求めよ．

第4問　（30 点）

四面体 $O A B C$ が

O A = 4, O B = A B = B C = 3, O C = A C = 2 \sqrt{3}

を満たしているとする． $P$ を辺 $B C$ 上の点とし， $△ O A P$ の重心を $G$ とする．このとき，次の各問に答えよ．

（1）　 $\vec{P G} ⟂ \vec{O A}$ を示せ．

（2）　 $P$ が辺 $B C$ 上を動くとき， $P G$ の最小値を求めよ．

— 2 —

第5問　（35 点）

曲線 $C : y = \cos^{3} x (0 ≦ x ≦ \frac{π}{2})$ ， $x$ 軸および $y$ 軸で囲まれる図形の面積を $S$ とする． $0 < t < \frac{π}{2}$ とし， $C$ 上の点 $Q (t, \cos^{3} t)$ と原点 $O$ ，および $P (t, 0)$ ， $R (0, \cos^{3} t)$ を頂点にもつ長方形 $O P Q R$ の面積を $f (t)$ とする．このとき，次の各問に答えよ．

（1）　 $S$ を求めよ．

（2）　 $f (t)$ は最大値をただ $1$ つの $t$ でとることを示せ．そのときの $t$ を $α$ とすると， $f (α) = \frac{\cos^{4} α}{3 \sin α}$ であることを示せ．

（3）　 $\frac{f (α)}{S} < \frac{9}{16}$ を示せ．

第6問　（35 点）

数列 ${x_{n}}, {y_{n}}$ を次の式

x_{1} = 0, x_{n + 1} = x_{n} + n + 2 \cos (\frac{2 π x_{n}}{3}) (n = 1, 2, 3, \dots),

y_{3 m + 1} = 3 m, y_{3 m + 2} = 3 m + 2, y_{3 m + 3} = 3 m + 4 (m = 0, 1, 2, \dots)

により定める．このとき，数列 ${x_{n} - y_{n}}$ の一般項を求めよ．

問題は，このページで終わりである．

第1問　2022 は 4 の 5.4 乗と 5.5 乗の間

出題意図（京大）　対数に関する基本的な理解と計算力を問うた。

京大の解答例との答え合わせ　京大はこの問題の解答例を出していない（出題の意図だけを公表している）

答えは京大の正解ではなく、自分で解いて、式とは別の計算で確かめたもの。

問題の読み方

$\log_{4} 2022$ がどのくらいの大きさかを、 $\log_{10} 2$ のおおよその値だけで決める問題。4 の何乗かは 2 の何乗かに直すと考えやすい： $4^{x} = 2^{2 x}$ 。だから $4^{5.4} = 2^{10.8}$ 、 $4^{5.5} = 2^{11}$ 。

筋は「2022 を 2 の 10.8 乗と 2 の 11 乗ではさむ」こと。上の境目 $2^{11} = 2048$ はちょうど整数なので計算だけで済み、下の境目 $2^{10.8}$ は整数にならないので、常用対数をとって $\log_{10} 2 < 0.3011$ を使う。

第1問

上から。 $4^{5.5} = 2^{11} = 2048$ で、 $2022 < 2048$ 。 $\log_{4}$ は増える関数なので $\log_{4} 2022 < 5.5$ 。

下から。 $4^{5.4} = 2^{10.8} < 2022$ を示したい。両辺の常用対数を比べる。左は

\log_{10} 2^{10.8} = 10.8 \log_{10} 2 < 10.8 \times 0.3011 = 3.25188

右は、 $2022 > 2000$ なので

\log_{10} 2022 > \log_{10} 2000 = 3 + \log_{10} 2 > 3 + 0.301 = 3.301

$3.25188 < 3.301$ なので $2^{10.8} < 2022$ 、つまり $5.4 < \log_{4} 2022$ 。

ここで、 $\log_{10} 2$ の評価を向きに合わせて使い分けていることに注意する。左の値を大きく見積もるときは上の評価 $0.3011$ 、右の値を小さく見積もるときは下の評価 $0.301$ を使う。

実際の値は $\log_{4} 2022 ≒ 5.4908$ で、5.5 のすぐ下。上の境目 2048 にかなり近いことが分かる。

答え示すこと：

5.4 < \log_{4} 2022 < 5.5

。上：

4^{5.5} = 2^{11} = 2048 > 2022

。下：

4^{5.4} = 2^{10.8}

で

\log_{10} 2^{10.8} = 10.8 \log_{10} 2 < 10.8 \times 0.3011 = 3.25188 < 3.301 < 3 + \log_{10} 2 = \log_{10} 2000 < \log_{10} 2022

。よって

2^{10.8} < 2022

。

第2問　「となり合わない 3 枚」は、つめると「ふつうの 3 枚」

出題意図（京大）　文章で記述された事象を正確に数式として表し、その確率を計算する力を問うた。

京大の解答例との答え合わせ　京大はこの問題の解答例を出していない（出題の意図だけを公表している）

答えは京大の正解ではなく、自分で解いて、式とは別の計算で確かめたもの。

問題の読み方

3 枚の札の番号が「どれも 2 以上はなれている」組の数を数える問題。全部の組は $_{n} C_{3}$ 通りで、どれも同じ確からしさなので、条件をみたす組の数を $_{n} C_{3}$ で割ればよい。

筋は「すき間をつめて、ふつうの選び方に直す」こと。はなれていなければいけない、という条件のままでは数えにくいが、ずらすと条件が消える。

第2問

$X < Y < Z$ で $Y - X ≧ 2$ 、 $Z - Y ≧ 2$ とする。ここで

X^{'} = X, Y^{'} = Y - 1, Z^{'} = Z - 2

とおく。すると $Y^{'} - X^{'} = Y - X - 1 ≧ 1$ 、 $Z^{'} - Y^{'} = Z - Y - 1 ≧ 1$ なので $X^{'} < Y^{'} < Z^{'}$ 。さらに $1 ≦ X^{'}$ 、 $Z^{'} ≦ n - 2$ 。

逆に、 $1$ 〜 $n - 2$ から異なる 3 つ $X^{'} < Y^{'} < Z^{'}$ を選べば、 $X = X^{'}, Y = Y^{'} + 1, Z = Z^{'} + 2$ で条件をみたす組が 1 つ決まる。だから条件をみたす組と、1〜 $n - 2$ から 3 つ選ぶ組は 1 対 1 で、数は $_{n - 2} C_{3}$ 。

確率は

\frac{_{n - 2} C_{3}}{_{n} C_{3}} = \frac{(n - 2) (n - 3) (n - 4)}{n (n - 1) (n - 2)} = \frac{(n - 3) (n - 4)}{n (n - 1)}

たとえば $n = 5$ では $(1, 3, 5)$ の 1 通りだけで $\frac{1}{10}$ 、 $n = 10$ では $\frac{42}{90} = \frac{7}{15}$ 。 $n$ が大きくなると 1 に近づく（となり合う番号を引く方がめずらしくなる）。

答え

\frac{(n - 3) (n - 4)}{n (n - 1)}

（

(X

Y - 1

Z - 2)

は

1

〜

n - 2

から異なる 3 つを選んだ組と 1 対 1 なので

_{n - 2} C_{3}

通り。

_{n - 2} C_{3}

_{n} C_{3}

）

第3問　3 つの大きな数の最大公約数は、6 の約数にしかならない

出題意図（京大）　最大公約数を求めるユークリッドの互除法を題材にして、整数問題の理解を問うた。

京大の解答例との答え合わせ　京大はこの問題の解答例を出していない（出題の意図だけを公表している）

答えは京大の正解ではなく、自分で解いて、式とは別の計算で確かめたもの。

問題の読み方

3 つの数の最大公約数を求める。数は $n$ とともにどんどん大きくなるが、割り算の余りに置きかえると小さな数の話になる（ユークリッドの互除法： $a = b q + r$ なら $gcd (a, b) = gcd (b, r)$ ）。

第3問

$n^{4} + 2$ を $n^{2} + 2$ で割る。

n^{4} + 2 = (n^{2} + 2) (n^{2} - 2) + 6

だから $gcd (n^{2} + 2, n^{4} + 2) = gcd (n^{2} + 2, 6)$ 。同じように

n^{6} + 2 = (n^{2} + 2) (n^{4} - 2 n^{2} + 4) - 6

なので $n^{6} + 2$ も、 $n^{2} + 2$ と $6$ の公約数で割り切れる。まとめると

A_{n} = gcd (n^{2} + 2, 6)

となり、答えは 6 の約数（1, 2, 3, 6）のどれかに決まる。

あとは $n^{2} + 2$ が 2 で割れるか、3 で割れるかを見る。

- 2 で割れるのは、 $n$ が偶数のとき（ $n^{2}$ が偶数）。 - 3 で： $n$ が 3 の倍数なら $n^{2} + 2 \equiv 2$ 、そうでなければ $n^{2} \equiv 1$ なので $n^{2} + 2 \equiv 0 (\mod 3)$ 。3 で割れるのは $n$ が 3 の倍数でないとき。

これを $n$ を 6 で割った余りでまとめると、余りが 1, 5 なら 3、2, 4 なら 6、3 なら 1、0 なら 2。たとえば $n = 4$ では $18, 258, 4098$ で、最大公約数は 6。

答え

A_{n} = {\begin{matrix} 1 & (n \equiv 3 (\mod 6)) \\ 2 & (n \equiv 0 (\mod 6)) \\ 3 & (n \equiv 1, 5 (\mod 6)) \\ 6 & (n \equiv 2, 4 (\mod 6)) \end{matrix} （ n^{4} + 2 = (n^{2} + 2) (n^{2} - 2) + 6 、 n^{6} + 2 = (n^{2} + 2) (n^{4} - 2 n^{2} + 4) - 6 より A_{n} = gcd (n^{2} + 2, 6) ）

第4問　P がどこにあっても、PG は OA に垂直

出題意図（京大）　空間ベクトルの大きさ・内積の計算を通じて、空間図形に関する理解と計算力を問うた。ベクトルを使わずに図形に関する考察により解くことも可能である。

京大の解答例との答え合わせ　京大はこの問題の解答例を出していない（出題の意図だけを公表している）

答えは京大の正解ではなく、自分で解いて、式とは別の計算で確かめたもの。

問題の読み方

四面体の辺の長さが 6 本とも与えられている。O を始点にして $\vec{a} = \vec{O A}$ 、 $\vec{b} = \vec{O B}$ 、 $\vec{c} = \vec{O C}$ とおき、長さの条件をすべて内積に直すのが筋。

$| \vec{a} | = 4$ 、 $| \vec{b} | = 3$ 、 $| \vec{c} | = 2 \sqrt{3}$ 。 $A B = 3$ から $| \vec{a} - \vec{b} |^{2} = 16 - 2 \vec{a} \cdot \vec{b} + 9 = 9$ なので $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ 。同じように $A C = 2 \sqrt{3}$ から $\vec{a} \cdot \vec{c} = 8$ 、 $B C = 3$ から $\vec{b} \cdot \vec{c} = 6$ 。

(1)

P は辺 BC 上なので $\vec{p} = (1 - t) \vec{b} + t \vec{c} (0 ≦ t ≦ 1)$ 。重心 G は $\vec{O G} = \frac{\vec{a} + \vec{p}}{3}$ なので

\vec{P G} = \frac{\vec{a} + \vec{p}}{3} - \vec{p} = \frac{\vec{a} - 2 \vec{p}}{3}

これと $\vec{a}$ の内積は

\vec{P G} \cdot \vec{a} = \frac{| \vec{a} |^{2} - 2 \vec{a} \cdot \vec{p}}{3} = \frac{16 - 2 {(1 - t) \cdot 8 + t \cdot 8}}{3} = 0

$\vec{a} \cdot \vec{b}$ と $\vec{a} \cdot \vec{c}$ が同じ 8 なので、 $t$ によらず $\vec{a} \cdot \vec{p} = 8$ になったのが決め手。

図で言うと、 $O B = A B$ 、 $O C = A C$ なので B も C も「OA の垂直二等分面」（O と A から同じ距離の点の集まり）の上にある。辺 BC 全体、つまり P もその面の上。だから P と OA の中点を結ぶ線は OA に垂直で、G はその線の上にあって、中点の側から $1 : 2$ に分ける点（ $P G : G M = 2 : 1$ 、M は OA の中点）なので PG も OA に垂直になる。

答え示すこと：

\vec{P G} ⟂ \vec{O A}

。

\vec{a} = \vec{O A}

\vec{p} = \vec{O P}

とすると

\vec{P G} = \frac{\vec{a} - 2 \vec{p}}{3}

。

| \vec{a} - \vec{b} |^{2} = 9

から

\vec{a} \cdot \vec{b} = 8

、

| \vec{a} - \vec{c} |^{2} = 12

から

\vec{a} \cdot \vec{c} = 8

。

\vec{p} = (1 - t) \vec{b} + t \vec{c}

なので

\vec{a} \cdot \vec{p} = 8

、

\vec{P G} \cdot \vec{a} = \frac{16 - 2 \cdot 8}{3} = 0

(2)

| \vec{P G} |^{2} = \frac{| \vec{a} |^{2} - 4 \vec{a} \cdot \vec{p} + 4 | \vec{p} |^{2}}{9} = \frac{16 - 32 + 4 | \vec{p} |^{2}}{9} = \frac{4 | \vec{p} |^{2} - 16}{9}

なので $| \vec{p} |$ を一番小さくすればよい。

| \vec{p} |^{2} = (1 - t)^{2} \cdot 9 + 2 t (1 - t) \cdot 6 + t^{2} \cdot 12 = 9 t^{2} - 6 t + 9 = 9 {(t - \frac{1}{3})}^{2} + 8

$t = \frac{1}{3}$ （ $0 ≦ t ≦ 1$ に入る）で最小 8。このとき $| \vec{P G} |^{2} = \frac{32 - 16}{9} = \frac{16}{9}$ 、PG の最小値は $\frac{4}{3}$ 。

答え

\frac{4}{3}

（

| \vec{P G} |^{2} = \frac{4 | \vec{p} |^{2} - 16}{9}

、

\vec{b} \cdot \vec{c} = 6

から

| \vec{p} |^{2} = 9 t^{2} - 6 t + 9

。

t = \frac{1}{3}

で最小

8

、

| \vec{P G} |^{2} = \frac{16}{9}

）

第5問　曲線の下に入る一番大きな長方形は、面積の約半分

出題意図（京大）　曲線で囲まれた図形の面積の計算と評価を通じて、微積分に関する理解と計算力を問うた。

京大の解答例との答え合わせ　京大はこの問題の解答例を出していない（出題の意図だけを公表している）

答えは京大の正解ではなく、自分で解いて、式とは別の計算で確かめたもの。

問題の読み方

$y = \cos^{3} x$ の下の面積 $S$ と、曲線の下にぴったり入る長方形の面積 $f (t) = t \cos^{3} t$ をくらべる問題。(2) で長方形が一番大きくなる $t = α$ をつかまえ、(3) でその面積が $S$ の $\frac{9}{16}$ より小さいことを示す。

(3) では $α$ の値そのものは求められない。 $α$ がどのあたりにあるか（ $\frac{π}{6}$ より大きい）を、関数の符号で決めるのが筋。

(1)

$\cos^{3} x = (1 - \sin^{2} x) \cos x$ と書けば、 $\sin x$ の微分 $\cos x$ がそろっているので

S = \int_{0}^{π / 2} (1 - \sin^{2} x) \cos x d x = {[\sin x - \frac{\sin^{3} x}{3}]}_{0}^{π / 2} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

答え

S = \frac{2}{3}

（

\cos^{3} x = (1 - \sin^{2} x) \cos x

として

{[\sin x - \frac{\sin^{3} x}{3}]}_{0}^{π / 2}

）

(2)

長方形は横 $t$ 、たて $\cos^{3} t$ なので $f (t) = t \cos^{3} t$ 。微分すると

f^{'} (t) = \cos^{3} t - 3 t \cos^{2} t \sin t = \cos^{2} t (\cos t - 3 t \sin t)

$0 < t < \frac{π}{2}$ で $\cos^{2} t > 0$ なので、符号は $g (t) = \cos t - 3 t \sin t$ で決まる。 $g^{'} (t) = - \sin t - 3 \sin t - 3 t \cos t = - 4 \sin t - 3 t \cos t < 0$ なので $g$ は減る一方。 $g (0) = 1 > 0$ 、 $g (\frac{π}{2}) = - \frac{3 π}{2} < 0$ だから、 $g = 0$ となる $t$ がただ 1 つあり、そこを $α$ とする。 $f$ はその左で増え、右で減るので、最大は $t = α$ のときだけ。

$g (α) = 0$ から $\cos α = 3 α \sin α$ 、つまり $α = \frac{\cos α}{3 \sin α}$ 。これを入れると

f (α) = α \cos^{3} α = \frac{\cos^{4} α}{3 \sin α}

答え示すこと。

f (t) = t \cos^{3} t

、

f^{'} (t) = \cos^{2} t (\cos t - 3 t \sin t)

。

g (t) = \cos t - 3 t \sin t

は

g^{'} (t) = - 4 \sin t - 3 t \cos t < 0

で減少、

g (0) = 1 > 0

g (\frac{π}{2}) = - \frac{3 π}{2} < 0

なので、ただ 1 つの

α

で

g (α) = 0

、そこで最大。

α = \frac{\cos α}{3 \sin α}

より

f (α) = \frac{\cos^{4} α}{3 \sin α}

(3)

$\frac{f (α)}{S} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\cos^{4} α}{3 \sin α} = \frac{\cos^{4} α}{2 \sin α}$ 。 $α$ が右にあるほど $\cos α$ は小さく $\sin α$ は大きいので、この値は小さくなる。だから「 $α$ がある値より右」を言えばよい。

$t = \frac{π}{6}$ で $g$ を見ると

g (\frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \cdot \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{4} > 0

（ $\tan x > x$ を $x = \frac{π}{6}$ で使うと $\frac{1}{\sqrt{3}} > \frac{π}{6}$ 、つまり $π < 2 \sqrt{3}$ なので $\frac{π}{4} < \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。小数で見ると $0.866 - 0.785$ ） $g$ は減る関数で $g (α) = 0$ なので、 $\frac{π}{6} < α$ 。すると $\sin α > \frac{1}{2}$ 、 $\cos α < \frac{\sqrt{3}}{2}$ で

\frac{\cos^{4} α}{2 \sin α} < \frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{4}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{9}{16}

実際の値は $α ≒ 0.547$ 、比は $0.511$ 。長方形は面積の約半分まで入る。

答え示すこと。

g (\frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{4} > 0

より

\frac{π}{6} < α

。よって

\sin α > \frac{1}{2}

\cos α < \frac{\sqrt{3}}{2}

、

\frac{f (α)}{S} = \frac{\cos^{4} α}{2 \sin α} < \frac{9 / 16}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{9}{16}

第6問　cos が 3 つおきに顔を出す数列

出題意図（京大）　数列の一般項の推測とその証明を通じて、漸化式・数学的帰納法の理解と論証の力を問うた。

京大の解答例との答え合わせ　京大はこの問題の解答例を出していない（出題の意図だけを公表している）

答えは京大の正解ではなく、自分で解いて、式とは別の計算で確かめたもの。

問題の読み方

$\cos (\frac{2 π x_{n}}{3})$ は、 $x_{n}$ が整数なら 3 で割った余りだけで決まる：余り 0 なら $1$ 、余り 1 か 2 なら $- \frac{1}{2}$ 。だから漸化式で足す数は $n + 2$ か $n - 1$ のどちらか。

筋は「 $x_{n}$ の 3 で割った余りのくり返しを見つけ、帰納法で示す」こと。実際に何項か計算すると $x_{n}$ は $0, 3, 7, 9, 15, 22, 27, \dots$ で、3 で割った余りは $0, 0, 1, 0, 0, 1, \dots$ とくり返す。

第6問

$z_{n} = x_{n} - y_{n}$ とおき、 $z_{n} = \frac{n (n - 1)}{2}$ を $n$ についての帰納法で示す。合わせて、 $x_{n}$ が整数で、 $n = 3 m + 1, 3 m + 2$ のとき $x_{n} \equiv 0$ 、 $n = 3 m + 3$ のとき $x_{n} \equiv 1 (\mod 3)$ であることも示す。

$n = 1$ では $x_{1} = 0 = y_{1}$ で成り立つ。 $x_{n} = \frac{n (n - 1)}{2} + y_{n}$ を使って余りを調べる（ $\frac{n (n - 1)}{2}$ を 3 で割った余りは $n$ を 3 で割った余りで決まる）。

- $n = 3 m + 1$ ： $x_{n} \equiv 0$ なので足す数は $n + 2$ 。 $x_{n + 1} = x_{n} + n + 2$ 。 $y_{n + 1} - y_{n} = (3 m + 2) - 3 m = 2$ なので $z_{n + 1} = z_{n} + n$ 。 - $n = 3 m + 2$ ： $x_{n} \equiv 0$ なので足す数は $n + 2$ 。 $y_{n + 1} - y_{n} = (3 m + 4) - (3 m + 2) = 2$ なので $z_{n + 1} = z_{n} + n$ 。 - $n = 3 m + 3$ ： $x_{n} \equiv 1$ なので足す数は $n - 1$ 。 $y_{n + 1} - y_{n} = 3 (m + 1) - (3 m + 4) = - 1$ なので $z_{n + 1} = z_{n} + n$ 。

どの場合も $z_{n + 1} = z_{n} + n$ で、 $z_{1} = 0$ から

z_{n} = 0 + 1 + 2 + \dots + (n - 1) = \frac{n (n - 1)}{2}

余りのくり返しも、 $x_{n + 1} = \frac{n (n + 1)}{2} + y_{n + 1}$ を 3 で割った余りを確かめれば続く。 $y_{n}$ は、 $\cos$ の部分が足したり引いたりする分をちょうど取りのぞくように作られている。

答え

x_{n} - y_{n} = \frac{n (n - 1)}{2}

（

x_{n}

は整数で、

x_{3 m + 1} \equiv 0

x_{3 m + 2} \equiv 0

x_{3 m + 3} \equiv 1 (\mod 3)

を帰納法で示す。

\cos \frac{2 π x_{n}}{3}

は

x_{n} \equiv 0

で

1

、それ以外で

- \frac{1}{2}

。

x_{n} = \frac{n (n - 1)}{2} + y_{n}

が漸化式をみたすことを確かめる）

京大過去問 2022年数学｜AI解答・解説・シミュレーション｜アトリエファクトリー

このページの出典

問題・出題意図等（京都大学の公表資料）

京都大学の利用の条件について

解答とシミュレーション（AIで作成）

制作

お知らせ

第1問　2022 は 4 の 5.4 乗と 5.5 乗の間

問題の読み方

第1問

第2問　「となり合わない 3 枚」は、つめると「ふつうの 3 枚」

問題の読み方

第2問

第3問　3 つの大きな数の最大公約数は、6 の約数にしかならない

問題の読み方

第3問

第4問　P がどこにあっても、PG は OA に垂直

問題の読み方

(1)

(2)

第5問　曲線の下に入る一番大きな長方形は、面積の約半分

問題の読み方

(1)

(2)

(3)

第6問　cos が 3 つおきに顔を出す数列

問題の読み方

第6問

京大 過去問 2022年 数学｜AI解答・解説・シミュレーション｜アトリエファクトリー

第1問 2022 は 4 の 5.4 乗と 5.5 乗の間

問題の読み方

第1問

第2問 「となり合わない 3 枚」は、つめると「ふつうの 3 枚」

問題の読み方

第2問

第3問 3 つの大きな数の最大公約数は、6 の約数にしかならない

問題の読み方

第3問

第4問 P がどこにあっても、PG は OA に垂直

問題の読み方

(1)

(2)

第5問 曲線の下に入る一番大きな長方形は、面積の約半分

問題の読み方

(1)

(2)

(3)

第6問 cos が 3 つおきに顔を出す数列

問題の読み方

第6問

京大過去問 2022年数学｜AI解答・解説・シミュレーション｜アトリエファクトリー

第1問　2022 は 4 の 5.4 乗と 5.5 乗の間

第2問　「となり合わない 3 枚」は、つめると「ふつうの 3 枚」

第3問　3 つの大きな数の最大公約数は、6 の約数にしかならない

第4問　P がどこにあっても、PG は OA に垂直

第5問　曲線の下に入る一番大きな長方形は、面積の約半分

第6問　cos が 3 つおきに顔を出す数列