會思考的機器之夢，與計算的機器

011637·分辨方法

怎樣分辨像人的機器

如果有一台和人一模一樣地活動的機器，我們能把它和人區分開嗎？

1637年，笛卡兒在第5部分寫道：即使有模仿人體、模仿人的動作的機器，也有（譯）能看出它不是真正的人。

第1種是語言。笛卡兒也承認，可以造出這樣的機器：碰到某處，它就問（譯）；碰到另一處，就喊（譯）。但它不能把詞語做各種組合，從而做到（譯）。第2種是能應付的情境有多廣。機器每做一種動作，都需要為它專門安排一套零件，所以比不上在任何情境都能使用的理性這種（譯）。

右圖是一台以固定的話回應固定刺激的查表機器。表裡沒有的問題，它就答不出。就算把表做大，由單字排列出來的句子數量，增加得也比表快得多。

排列數＝V^L

V: 可用的單字數
L: 句子的長度（單字數）

句子長度，與表能涵蓋的比例（縱軸每格是10倍）

這是用Python寫的程式碼，原理和「動手試試」裡的一樣。按下▶ 執行，結果會顯示在下方。改改數字，再執行一次試試。

u02_descartes_table.py

# u02 デカルトの「表の機械」：決まった刺激に、決まった言葉を返す
#
# どの出来事か：1637 年、デカルト『方法序説』第 5 部（記録 descartes_two_tests_1637）。
#   デカルトは、ある場所を触ると「何を言いたいのか」と問い、別の場所を触ると「痛い」と叫ぶ機械なら作れる、と認めた。
#   しかし、言葉を様々に組み合わせて、相手が言ったことの意味に合わせて応答することは、機械には決してできない、と書いた。
# 仕組み：TABLE は「質問 → 答え」の対応表（このサイトが作った例）。表にある質問にだけ応答できる。
#   単語を並べてできる文の数（V の L 乗）は、表の行の数よりはるかに速く増える。
# 試してみよう：
#   - TABLE に行を追加して、答えられる質問を増やす
#   - VOCAB（単語の数）や ROWS（表の行の数）を変えて、表でカバーできる割合がどう変わるか見る

TABLE = {
    "頭を触る": "何を言いたいのか",
    "腕を触る": "痛い",
    "こんにちは": "こんにちは",
    "名前は？": "わたしは機械です",
}

QUESTIONS = ["腕を触る", "こんにちは", "きょうの天気は？", "名前は？", "さっき何と言った？"]

print("表の機械に質問する")
for q in QUESTIONS:
    a = TABLE.get(q)
    print(f"  {q:<12} → {a if a else '……（表にない。答えられない）'}")

import math

# 単語の数 VOCAB、文の長さ L のとき、並べ方の数は VOCAB ** L
VOCAB = 1000     # 使える単語の数
ROWS = 10 ** 6   # 表の行の数（100 万行）
print(f"\n単語 {VOCAB} 語・表 {ROWS:,} 行のとき、表でカバーできる文の割合")
for L in range(1, 9):
    n = VOCAB ** L
    share = min(1.0, ROWS / n)
    bar = "#" * max(1, round(40 + 2 * math.log10(share)))
    print(f"  長さ {L} 語：並べ方 10^{L * math.log10(VOCAB):<4.0f} 通り　カバーできる割合 {share:.0e}  {bar}")
print("（棒は 10 分の 1 になるごとに 2 目盛り短くなる。文が長くなるほど、表では到底追いつかない）")

021651·思考＝計算

思考就是加法和減法嗎

有條理的推理，能寫成計算嗎？

1651年，霍布斯在第5章中寫道，（譯）。相加的不是數，而是大家約定的名稱（詞語）。他還寫到，邏輯學家把名稱相加得到句子，把句子相加得到三段論。就像算術會算錯一樣，再小心的人也會推理出錯。

右圖用圓圈（集合）表示名稱。所有的人都是動物這句話，相當於把人的圓中落在動物圓之外的部分清空。依次用前提的2句話消去區域，就能從剩下的區域讀出結論。把消去、保留在所有情形下都查一遍，就能機械式地檢驗推理是否正確。

序言裡還問道：靠發條和齒輪運轉的自動人偶，是否也可以說有（譯）；接著又說，人的技術能造出（譯）。

前提句1＋前提句2 → 結論（只要在前提句成立的所有世界裡都成立，就一定正確）

世界: 3個圓構成的8個區域中，哪些區域裡有元素的組合（2⁸＝256種）

以為知道的事常見說法：霍布斯是AI的祖先，說過可以造出會思考的機器
原始資料中：序言裡的（譯）是對國家（利維坦）的比喻。但第5章把思考本身定義為詞語的計算，明確寫出了日後通向AI的想法。

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u02_syllogism.py

# u02 ホッブズの「名前の計算」：三段論法を、すべての場合を数えて確かめる
#
# どの出来事か：1651年、ホッブズ『リヴァイアサン』第5章（記録 hobbes_reason_is_reckoning_1651）。
#   ホッブズは、理性とは名前（言葉）のつながりの計算（足し算と引き算）だと述べた。
#   論理学者は名前を足して文を作り、文を足して三段論法を組み立てると書いている。
# 仕組み：3つの名前 A・B・C の丸が重なってできる8つの区画のうち、どこに物があるかで「世界」を表す（2の8乗＝256通り）。
#   「すべての X は Y」は、X なのに Y でない区画を空にする。「どの X も Y でない」は、X かつ Y である区画を空にする。
#   前提の2文が正しいすべての世界で、3つ目の文も正しければ、その推論は必ず正しい（計算で確かめられる）。
# 試してみよう：
#   - NAMES を別の名前に変えてみる
#   - 「すべての A は B」「すべての C は B」から「すべての A は C」が言えるか試す（成り立たない例の世界が表示される）

from itertools import product

NAMES = {"A": "人", "B": "動物", "C": "生き物"}
REGIONS = list(product([0, 1], repeat=3))   # (A に入るか, B に入るか, C に入るか)
IDX = {"A": 0, "B": 1, "C": 2}

def holds(stmt, world):
    kind, x, y = stmt
    for r, filled in zip(REGIONS, world):
        if not filled:
            continue
        if kind == "all" and r[IDX[x]] and not r[IDX[y]]:
            return False
        if kind == "no" and r[IDX[x]] and r[IDX[y]]:
            return False
    return True

def say(stmt):
    kind, x, y = stmt
    return f"すべての{NAMES[x]}は{NAMES[y]}" if kind == "all" else f"どの{NAMES[x]}も{NAMES[y]}ではない"

def check(p1, p2, concl, names=None):
    if names:
        NAMES.update(names)
    worlds = [w for w in product([0, 1], repeat=8) if holds(p1, w) and holds(p2, w)]
    bad = [w for w in worlds if not holds(concl, w)]
    print(f"{say(p1)}。{say(p2)}。だから、{say(concl)}？")
    print(f"   前提の2つが正しい世界 {len(worlds)} 通りのうち、3つ目が成り立たない世界 {len(bad)} 通り → {'必ず正しい' if not bad else '言えない'}")
    if bad:
        w = bad[0]
        inside = [r for r, f in zip(REGIONS, w) if f and r[0] and not r[2]]
        print(f"   例：{NAMES['A']}なのに{NAMES['C']}でないものがある世界（区画 {inside[0]}）")

check(("all", "A", "B"), ("all", "B", "C"), ("all", "A", "C"))
check(("all", "A", "B"), ("all", "C", "B"), ("all", "A", "C"))
check(("all", "A", "B"), ("no", "B", "C"), ("no", "A", "C"), {"C": "石"})

031662〜1796·日本·機關人偶

放上茶碗就會前進的人偶

只靠齒輪和發條，人偶能做出多麼固定的動作？

江戶時代的日本，機關人偶作為表演很受歡迎。1662年前後，初代竹田近江在大坂的道頓堀，開辦了專演機關人偶的劇場「竹田的戲劇」，持續了約100年（也有書把開始的年份定為1664年）。

1796年，土佐的細川半藏賴直在中，用圖解說了日式鐘錶、端茶人偶等9種機關人偶的內部構造。端茶人偶的手裡有一個托盤，放上茶碗它就向前走，拿走就停下，再放上就轉向走回來。動力是發條（鯨鬚）。圖中畫著標有一之輪、二之輪的齒輪。

右圖中，試著放上、拿走茶碗吧。根據朝向、是否在動、有沒有茶碗，下一個動作只有1種，同樣的情境一定做同樣的動作。

下一個動作＝表（目前狀態, 有茶碗·沒有茶碗）

狀態: 朝向（去程·回程）與前進·停止的組合

圖是把動作的順序做成的表，並不是照著書中的齒輪圖畫出來的。端茶人偶本身在這本書之前就有，井原西鶴的俳句裡也出現過。

041768〜1774·自動人偶

可以更換步驟的寫字人偶

能更換所寫句子的人偶，是怎麼造出來的？

1768〜1774年，鐘錶匠Pierre Jaquet-Droz，與兒子Henri-Louis，以及Jean-Frédéric Leschot，造了3個自動人偶「音樂家」「繪圖者」。它們能用羽毛筆寫字、畫畫、彈管風琴，至今仍保存在瑞士Neuchâtel藝術與歷史博物館。

能寫最多40個字的短句。寫哪一句，據介紹取決於一排旋鈕的排列，這些旋鈕用來選擇推動筆的凸輪（帶凹凸的圓盤，轉動時桿子會隨凹凸而動）。形狀固定的零件，用什麼順序使用，結果就不同。這和後來的程式是同樣的想法。

右圖中，按旋鈕調換排列順序，再按「寫字」試試。字的形狀不變，只靠排列方式的不同，句子就變了。

筆的位置（x, y）＝（凸輪x的半徑, 凸輪y的半徑）

凸輪: 轉動時按半徑推動桿子的圓盤
旋鈕的排列: 指定用哪個凸輪、按什麼順序用

051770〜1836·表演

會下棋的人偶的箱子裡

18世紀，真的有會下西洋棋的機器嗎？

1770年前後，肯佩倫在維也納宮廷，為女皇瑪麗亞·特蕾西亞造了一台機器並展示：穿土耳其服裝的人偶，在箱子上下西洋棋。人偶巡迴了歐洲和美國，其實箱子裡藏著一位西洋棋高手。1784年出了一本書，寫到裡面有人。1821年的一本書用圖解釋了方法：依次打開櫃門給人看裡面時，裡面的人挪動身體躲起來。

右圖中，試著打開櫃門。裡面的人會移到關著的一側。如果兩扇同時打開，會怎樣呢？

1836年，愛倫·坡論證說：純粹的機器應該必勝，卻有時會輸，所以是裡面的人在操縱。結論是對的。然而1950年，夏農把這個推理說成（譯）。因為即使只按固定步驟運作的機器，步驟不好也會輸（可以用Python程式確認）。

這台機器於1854年在費城的火災中燒毀。也有資料把製造年份定為1769年。

以為知道的事常見說法：18世紀有會下棋、會思考的機器
原始資料中：實際上是裡面藏著人。據朋友Windisch的書（1784），肯佩倫從一開始就向女皇暗示，自己能造出更巧妙騙過人眼的機器，才動手製作，並把這台機器稱為（譯）。

061822·差分機

不用乘法，做出數表

能不能把一遍遍重複同樣計算的辛苦交給機器？

1822年，英國的查爾斯·巴貝奇在寫給皇家學會會長戴維的公開信中，說明了一台機器的構想：自動計算對數和天文學計算所用的數表，並且連印刷也一併完成。信的開頭他寫道，因為一遍遍重複同樣計算的巨大辛苦，他想到了一台能代替人類智力最低階的1種活動的機器。這台機器後來被稱為差分機。

關鍵是差（相鄰兩數之差）。2次方的數1, 4, 9, 16 … 的差是3, 5, 7 …，差的差始終是2。所以只要把差的差加到差上，再把差加到數上，如此重複，就能不用乘法而一直做出數表。右圖中齒輪列轉1圈，表就前進1行。如果是3次方的式子，齒輪列就多1列。

數(x＋1)＝數(x)＋差(x)、差(x＋1)＝差(x)＋差的差

差(x): 數(x＋1) − 數(x)
n次式: 第n次的差始終是同一個值

信的標題裡沒有出現差分機這個詞。那是後來才開始使用的名稱。

071843·分析機

用重複的步驟計算伯努利數

能不能把計算的步驟寫下來交給機器？

巴貝奇接著構想的是用打孔卡片給出步驟、能做任何計算的（沒有造出來）。1843年，艾達·洛夫萊斯把一篇講解這台機器的論文譯成英文，並加上了篇幅約為原文3倍的註釋。署名只有A.A.L.。

註釋E裡，把反覆進行的一組操作稱為cycle，還說明了在迴圈裡再放迴圈的巢狀結構。註釋G裡，用公式和表詳細給出了分析機每次1個，依次計算伯努利數這個數列的步驟。n＝1得B₁，n＝2得B₃，n＝3得B₅，一邊改變n一邊重複同一個式子，前一個答案用於下一次計算。這是帶有現代所說迴圈結構的演算法（把解決問題的步驟明確寫出來的東西）。右圖中按「重複1次」看看。

0＝ −½·(2n−1)/(2n+1)＋B₁·(2n/2)＋B₃·(2n(2n−1)(2n−2)/(2·3·4))＋ … ＋B_2n−1

n: 重複的次數
B₁, B₃ …: 伯努利數（編號方式沿用註釋）

以為知道的事常見說法：洛夫萊斯斷言機器沒有創造力
原始資料中：在註釋G裡，緊接在寫下機器不會假裝自己能創造出什麼之前，她先寫了這樣一句：新東西起初總會被高估，隨後又因反彈而被低估，所以要小心。熱潮與寒冬的規律，1843年就已經說出來了。

081854·邏輯的代數

只有0和1的代數

且、或、非，能不能用式子的計算來表示？

1854年，喬治·布爾出版了。目的是用類似代數的符號計算，來表示人推理時心理活動的規律，建立邏輯學與機率的理論。

布爾注意到，邏輯符號遵循x×x＝x（x² ＝x）。數裡滿足這個等式的只有0和1。於是他設想了符號只取0和1的代數（第37頁）。他把不是x的東西的集合寫作1 − x，並指出x(1 − x)＝0表示不存在既是x又不是x的東西這個自古以來的規則（矛盾律）（第48〜49頁）。

右圖中動一動x。使x² ＝x成立的只有0和1。用0和1的開關做出且、或、非的表，就和高中資訊Ⅰ（日本高中必修的資訊科目）裡學的邏輯電路的表一樣。

x·y（且）、1 − x（非）、x＋y − x·y（或）

x, y: 0或1的值
x＋y − x·y: 用現在的寫法表示「或」的式子

以為知道的事常見說法：布爾為了電腦創造了0和1的邏輯
原始資料中：書的目的是用符號寫出人推理時心理活動的規律。在書中以文字搜尋的範圍內，沒有出現machine這個詞。把它應用到電氣開關電路上的，是大約80年後的工程師們（本章第10節）。

091920〜1942·機器人

「機器人」的誕生與學天則的滾筒

機器人是什麼時候、作為怎樣的存在誕生的？

1920年，捷克作家卡雷爾·恰佩克發表了戲劇。「機器人」是用人造材料大量生產、負責勞動的人造人，名字是用表示勞動的詞造出來的。據卡雷爾本人所寫，他為名字發愁時，畫家哥哥約瑟夫提議說（譯）。

1928年，曾任大阪每日新聞社論說委員的生物學家西村真琴，造出了名字意為的人造人「學天則」，送去京都的博覽會參展。動力是壓縮空氣。一根帶著許多疣狀突起的軸旋轉，在固定的時間裡壓住固定的橡膠管，使空氣停住或通過。和音樂盒滾筒上的銷釘一樣，突起的排列順序就是動作的程式（大阪市立科學館的研究報告）。

右圖中，試著裝上、取下滾筒的突起。可以確認表情變化的順序。

1942年，科幻作家艾西莫夫在短篇小說中寫出了。故事裡，規則用語的模糊和定律之間的衝突，成了情節的起點。

以為知道的事常見說法：學天則是日本第一個機器人
原始資料中：大阪市立科學館的資料裡寫的是。實物據說被帶到德國後下落不明，現存的是2008年的復原品。

101936·日本·電路的式子

用式子計算開關電路

不畫電路圖，能不能算出燈泡會不會亮？

1936年12月，日本電氣的中島章和榛澤正男，在電氣通信學會的雜誌上發表了一套用符號的式子來計算、設計電話交換機等所用繼電器（用電來動作的開關）電路的理論。他們用電流不易通過的程度來表示接點，閉合為0，斷開為無限大，把2個接點的串聯寫成A＋B，並聯寫成A×B。結果＋和 × 遵循的規則，與普通算術完全不同。這和布林代數是同一個東西，但中島當時並不知道布林代數。

右圖中按按開關。按現代的寫法（接通＝1），串聯表示且（×），並聯表示或（＋）。按1936年的寫法（接通＝0），串聯是＋，並聯是 ×。用哪種寫法計算，燈泡亮不亮的結果都相同。

現在：串聯A·B，並聯A＋B　1936年：串聯A＋B，並聯A × B

A, B, C: 開關
＋和 ×: 用0和1進行的運算（1＋1是1）

以為知道的事常見說法：用布林代數設計電路的理論由夏農開創
原始資料中：中島章和榛澤正男在1936年12月的電氣通信學會雜誌上，就已經發表了用式子計算繼電器電路的理論。資訊處理學會的博物館介紹說，這比夏農早2年，內容相同。

111936·計算的模型

只靠紙帶和一張表來計算

能計算到底是什麼意思？

1936年，艾倫·圖靈發表了論文。他把人用紙和筆進行計算的步驟，簡化成一種只靠劃成方格的紙帶（代替紙）、每次讀寫1格的讀寫頭，以及有限個狀態來運作的，並把這台機器能寫出的數定義為。

右圖就是這台機器。讀寫頭讀紙帶上的1個字元，查規則表改寫字元，向左或向右移動1格，轉入下一個狀態。只靠這些，就能給2進位數加1。也可以選擇論文第233頁的第一個例子，即用4個狀態交替寫0和1的機器。

論文還進一步表明：只要把其他機器的說明從紙帶上讀入，就能造出可以執行任何計算的1台機器（通用機器）；並且不存在一種固定的步驟，能對邏輯公式是否可以證明做出必然的判定。

（狀態, 讀到的字元）→（寫下的字元, 移動的方向, 下一個狀態）

狀態: 機器內部有限個的標記
表: 動作規則的清單（相當於今天的程式）

以為知道的事常見說法：圖靈在1936年設計了電腦
原始資料中：論文中的machine，是把計算者的步驟簡化而成的、腦中的模型，論文裡的「computer」指的是做計算的人。這個名字論文裡也沒有，給它命名的是第二年邱奇的書評。

121943·形式神經元

把神經變成開關

把腦的神經細胞寫成式子，會是什麼樣？

1943年12月，麥卡洛克和皮茨發表了論文。神經細胞（神經元）的活動是（放電，或不放電），所以他們認為，神經細胞網路（神經迴路網）的運作可以用2值邏輯來寫。它被看作類神經網路研究的出發點。

前提是，一定數量的突觸同時受到刺激就放電，只要有1個抑制性突觸起作用就不放電，網路的連接方式不會變化，等等。用今天的話說，這相當於把輸入相加再與門檻值比較的形式神經元。用右圖試試。門檻值為2時是AND（且），為1時是OR（或），抑制輸入則成為NOT（非）。XOR（兩者只有其一）用1個神經元做不出來，連上3個就可以。

y＝1（x₁ ＋x₂ ＋ … ≧ θ，且抑制輸入為0時），其他情況為0

x: 輸入（0或1）
θ: 門檻值
抑制輸入: 只要有1個為1，輸出就一定為0

以為知道的事常見說法：1943年的模型連接方式是固定的，學習機制要到1949年的赫布才出現
原始資料中：1943年的論文也討論了學習。它考慮了產生新突觸的變化，並寫道這種變化可以用帶環的網路來替換（第124頁）。

這是用Python寫的程式碼，原理和「動手試試」裡的一樣。按下▶ 執行，結果會顯示在下方。改改數字，再執行一次試試。

u02_mcculloch_pitts.py

# u02 マカロックとピッツのニューロン：「発火する・しない」のスイッチで論理を作る
#
# どの出来事か：1943年12月、マカロックとピッツの論文（記録 mcculloch_pitts_neuron_1943）。
#   脳の神経細胞（ニューロン）を、入力信号の合計が「しきい値」以上なら発火（1）、
#   届かなければ発火しない（0）というスイッチとして数式化し、
#   そのつながりで論理（かつ・または・でない）が作れることを示した。
# 仕組み：neuron(入力, 重み, しきい値)。情報Ⅰの「論理回路（AND・OR・NOT）」と同じ表になる。
# 試してみよう：
#   - XOR（どちらか一方だけ 1 のときに 1）を、neuron 1 つで作れる重みとしきい値を探してみる（→ u05 で答え）
#   - 2 つ以上の neuron をつなぐと XOR が作れる（下の最後の例）

def neuron(inputs, weights, threshold):
    total = sum(x * w for x, w in zip(inputs, weights))
    return 1 if total >= threshold else 0

cases = [(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)]
print("入力  AND OR")
for a, b in cases:
    AND = neuron((a, b), (1, 1), 2)   # 両方の入力が 1 のときだけ合計が 2
    OR = neuron((a, b), (1, 1), 1)    # どちらかの入力が 1 なら合計が 1 以上
    print(f"{a} {b}    {AND}   {OR}")
print("NOT: 0→", neuron((0,), (-1,), 0), " 1→", neuron((1,), (-1,), 0))

# neuron 1 つで XOR を作れる重みとしきい値を、-2〜2 の範囲ですべて探す
found = []
for w1 in range(-2, 3):
    for w2 in range(-2, 3):
        for th in range(-2, 3):
            if all(neuron((a, b), (w1, w2), th) == (a ^ b) for a, b in cases):
                found.append((w1, w2, th))
print("neuron 1 つで XOR になる組み合わせ（-2〜2 で全探索）:", found if found else "見つからない")

# neuron を 3 つつなぐと作れる：XOR = (a OR b) AND NOT (a AND b)
print("3 つつないだ XOR:")
for a, b in cases:
    h1 = neuron((a, b), (1, 1), 1)      # a OR b
    h2 = neuron((a, b), (1, 1), 2)      # a AND b
    out = neuron((h1, h2), (1, -1), 1)  # h1 AND NOT h2
    print(f"  {a} {b} → {out}")

131943·時間與記憶

冷的東西讓人瞬間覺得熱

開關組成的網路，能記住之前的事嗎？

同一篇論文的第122頁有一個奇妙的例子。把冷的東西在皮膚上瞬間接觸一下再拿開，會覺得熱；接觸較長時間，則只覺得冷。論文用式子寫出了皮膚上接收的神經元（熱·冷）和產生感覺的神經元（覺熱·覺冷）之間的連接方式，解釋了這種錯覺。訊號每通過1個連接就延遲1個時間格。把延遲疊起來，就能記住稍早之前的事。

右圖中改變冷物接觸的時間長度試試。瞬間接觸的話，拿開後覺熱的一側會放電；長時間接觸的話，覺冷的一側會放電。

第124頁寫到，如果訊號成環，活動就可以在環裡一直轉下去。圖中環裡的神經元一旦放電，就會一直放電到收到停止訊號。這是可以記住很久以前的事的、最簡單的記憶。

覺熱(t)＝熱(t−1)或（冷(t−3)且冷(t−2)不放電）　覺冷(t)＝冷(t−2)且冷(t−1)

t: 時刻（1格＝1個連接的延遲）
熱·冷: 皮膚接收側的放電
覺熱·覺冷: 產生感覺側的放電

以為知道的事常見說法：麥卡洛克和皮茨證明了神經網路能做任何計算
原始資料中：論文第129頁寫道，裝上紙帶和讀取裝置，就能計算與圖靈機相同的數，沒有紙帶則只能計算其中一部分。

這是用Python寫的程式碼，原理和「動手試試」裡的一樣。按下▶ 執行，結果會顯示在下方。改改數字，再執行一次試試。

u02_mp_time.py

# u02 マカロックとピッツのネットワークと時間：冷たいものが、一瞬だけ熱く感じる
#
# どの出来事か：1943年、マカロックとピッツの論文（記録 mcculloch_pitts_neuron_1943）。122ページの例：
#   皮膚に冷たいものを一瞬当てて離すと熱く感じ、長く当てると冷たさだけを感じる。
#   熱の受容器 N1・冷たさの受容器 N2・熱を感じるニューロン N3・冷たさを感じるニューロン N4 について、論文は次の式を示した。
#     N3(t) ＝ N1(t−1) または（N2(t−3) かつ N2(t−2) でない）
#     N4(t) ＝ N2(t−2) かつ N2(t−1)
#   124ページでは、信号が輪（circle）になったネットワークでは、活動が輪をいつまでも回り続けられる、と書いた。
# 仕組み：1ステップ＝シナプス1つ分の伝達の遅れ。ネットワークは、遅れの段数だけ過去の情報を保持できる。
#   輪のニューロン R は、R(t) ＝（始める(t−1) または R(t−1)）かつ 止める(t−1) でない。止めるまで、いつまでも前のことを覚えている。
# 試してみよう：
#   - COLD を "..#......" や "..###...." に変えて、熱さ・冷たさの出力を見る
#   - START と STOP の位置を変える

COLD = "..#.....####....."   # 冷たいものを当てている時刻（#）
HEAT = "................."
START = "..#.............."   # 輪を始める
STOP = "..........#......"    # 輪を止める

T = len(COLD)
n1 = [c == "#" for c in HEAT]
n2 = [c == "#" for c in COLD]
at = lambda s, t: s[t] if 0 <= t < T else False
n3 = [at(n1, t - 1) or (at(n2, t - 3) and not at(n2, t - 2)) for t in range(T)]
n4 = [at(n2, t - 2) and at(n2, t - 1) for t in range(T)]
r = []
for t in range(T):
    prev = r[t - 1] if t else False
    r.append((at([c == "#" for c in START], t - 1) or prev) and not at([c == "#" for c in STOP], t - 1))

show = lambda s: "".join("■" if v else "・" for v in s)
digits = "".join("０１２３４５６７８９"[t % 10] for t in range(T))
print("時刻　　　" + digits)
print("冷たいもの" + show(n2) + "  N2（受容器）")
print("熱い感じ　" + show(n3) + "  N3")
print("冷たい感じ" + show(n4) + "  N4")
print()
print("始める　　" + show([c == "#" for c in START]))
print("止める　　" + show([c == "#" for c in STOP]))
print("輪　　　　" + show(r) + "  R（止めるまで活動し続ける）")

141946·電子電腦

數學機器人，還是電子頭腦

最早的電子電腦是為什麼造的，又是怎樣被介紹的？

1946年2月，美國陸軍部公布了在賓夕法尼亞大學造出的電子電腦ENIAC。真空管約18,000支，重30噸。它是用來計算大砲和炸彈射表（彈的飛行軌跡表）的機器，據公告，加法耗時5000分之1秒，10位數乘法耗時360分之1秒。計算的步驟是靠開關和電纜的重新連接來組成的。

射表的計算，是不斷重複這樣的過程：每隔極短的時間，用速度推進位置，再用重力和空氣阻力改變速度。右圖中，1步的時間取得越短越準確，計算量也越多。曾向記者示範的伯克斯在1974年的演講中說，一段飛行30秒的彈道，人工計算員（當時的稱呼也是computer）要算3天，ENIAC只用20秒。公告一邊稱它為（譯），一邊也寫下（譯）。

x ← x＋v_xΔt、v_x ← v_x − k·v·v_xΔt（縱向也一樣，還要減去重力g）

Δt: 1步的時間
v: 速率
k: 空氣阻力的強度（圖中的數值是本站設定的例子）

以為知道的事常見說法：ENIAC是作為電子頭腦發布的
原始資料中：陸軍部的公告特意寫了（譯）。（譯）是報紙標題起的詞，同一年英國的哈特里也對這個標題提出了抗議。

151949·學習法則

越常用的連接越強

神經迴路是怎樣從經驗中學習的？

1949年，心理學家唐納德·赫布在第62頁提出了1個假說。如果細胞A反覆或持續地參與使細胞B放電，那麼其中一個細胞就會發生變化，使A讓B放電的作用增強。這就是越常使用的連接越強的想法。同一頁他還寫道，這種機制並沒有直接的證據。

右圖是最簡單的例子。只要有食物的訊號，B就一定放電。從A（鈴聲）到B的連接起初很弱。每當A和B一起放電，連接就變強。超過門檻值後，只靠鈴聲B就會放電。鈴聲和食物，是本站的比喻。

這一想法被稱為，成為大腦機制研究與人工類神經網路學習方法的1個出發點。

w ← w＋η·x_A·y_B

w: 從A到B的連接強度
η: 連接增強的速度（學習率）
x_A, y_B: A·B放電則為1

以為知道的事常見說法：赫布說，一起放電的細胞會連在一起
原始資料中：書中的說法是（譯）。口號fire together, wire together，是神經科學家Carla Shatz在演講中推廣的。

每一輪的連接強度w

161949〜1954·機器翻譯

看前後的詞，意思就確定了

用電腦翻譯語言，還缺什麼？

1949年，洛克斐勒基金會的華倫·韋弗向熟人分發了一份討論能否用電腦翻譯語言的備忘錄。用只有1個詞大小的孔的遮蓋板讀書時，fast這個詞，是快的意思，還是不動的意思，無法判斷。他提出了上下文的想法：把孔擴大，能看到前後N個詞，意思就確定了。

右圖中改變孔的寬度N。例句，以及決定意思的線索詞表，都是本站做的例子。N小的時候，線索落在孔外，意思就會判斷錯。

1954年1月，IBM與喬治城大學舉行了用IBM 701電腦把俄語翻譯成英語的公開實驗。詞只有250個，文法規則只有6條。Dostert預測，5年、也許3年之後，機器翻譯（譯）（譯）。

意思＝表（前後N個詞之中，最近的線索詞）

N: 孔的寬度（前後各看幾個詞）

以為知道的事常見說法：說過3〜5年內機器翻譯會解決
原始資料中：原始發布稿是有條件的。在同一場合，他還強調，現在還做不到放入俄語書、輸出英語書。此後10年的成果沒有達到期待，導向了1966年的ALPAC報告（第5章）。

這是用Python寫的程式碼，原理和「動手試試」裡的一樣。按下▶ 執行，結果會顯示在下方。改改數字，再執行一次試試。

u02_context_window.py

# u02 前後の N 語を見る：ウィーバーの「穴あきの覆い」
#
# どの出来事か：1949年、ウィーバーの覚え書き『翻訳』（記録 weaver_translation_memo_1949）。
#   1語分の穴しかない覆いで本を読むと、fast が「速い」か「動かない」か分からない。
#   穴を広げて前後の N 語が見えれば意味が決まる、と書いた。
#   1954年のIBMとジョージタウン大学の実演は、250語の辞書と6つの規則だった（記録 georgetown_ibm_mt_1954）。
# 仕組み：CUES は「近くにこの語があれば、この意味」という手がかりの対応表（このサイトが作った例）。
#   文の中で fast の前後 N 語だけを見て、手がかりの語があればその意味を選ぶ。無ければ辞書の最初の意味（速い）。
# 試してみよう：
#   - 下の「N = 2 のとき」の 2 を変えて、どの文で間違えるかを見る
#   - CUES に手がかりを足す。SENTENCES に文を足す（正しい意味もつける）

CUES = {"ran": "速い", "runs": "速い", "car": "速い", "train": "速い", "drove": "速い",
        "hold": "動かない", "held": "動かない", "stuck": "動かない", "tied": "動かない", "rope": "動かない"}

SENTENCES = [  # （文, 正しい意味）このサイトが作った例
    ("the horse ran fast", "速い"),
    ("hold fast to the rope", "動かない"),
    ("the rope held very fast", "動かない"),
    ("a fast train to the city", "速い"),
    ("the boat stuck in ice fast", "動かない"),
    ("the car was stuck fast in the mud", "動かない"),
    ("he tied the old boat to the post fast", "動かない"),
    ("she is a fast reader", "速い"),
]

def guess(words, N):
    i = words.index("fast")
    window = words[max(0, i - N):i] + words[i + 1:i + 1 + N]
    for w in sorted(window, key=lambda w: abs(words.index(w) - i)):   # 近い語から順に見る
        if w in CUES:
            return CUES[w], window
    return "速い", window          # 手がかりが無ければ、辞書の最初の意味

for N in range(0, 8):
    ok = 0
    for s, right in SENTENCES:
        g, window = guess(s.split(), N)
        ok += g == right
    print(f"N = {N}：{ok}/{len(SENTENCES)} 文で正しい意味  {'#' * ok}")

print("\nN = 2 のとき、1 文ずつ：")
for s, right in SENTENCES:
    g, window = guess(s.split(), 2)
    print(f"  {s:<40} 見えた語 {window} → {g}{'' if g == right else '（間違い）'}")

171864〜1950·遊戲

往前看幾步，選出好棋

讓電腦下棋，該怎樣選擇走法？

1864年，巴貝奇在回憶錄中寫道，他曾想過（譯）。

1950年3月，貝爾實驗室的克勞德·夏農在論文中給出了方法。西洋棋每1步約有30種走法，1局按約40步計算，就有10的120次方種，不可能全部看完。於是往前看幾步，用分數f(P)評估那個局面。自己的回合選分數最大的走法，對方的回合選分數最小的走法，把分數一路送回目前局面（現在稱為極小極大法）。

右圖是和論文圖2形狀相同的樹。改改分數，看選出的走法會怎樣。

最佳走法＝max_i min_j f(M_ijM_iP)

P: 目前局面
M_i: 己方的走法
M_ij: 對方的應對
f: 局面的評估函數

這是用Python寫的程式碼，原理和「動手試試」裡的一樣。按下▶ 執行，結果會顯示在下方。改改數字，再執行一次試試。

u02_tictactoe_minimax.py

# u02 三目並べを「全部読む」：バベッジの夢とシャノンの探索法
#
# どの出来事か：1864年、バベッジは「頭を使うゲームは、どれも自動の機械で指すことができる」（訳）と考え、
#   三目並べの機械を見世物にしようとした（記録 babbage_game_automaton_1864）。1950年、シャノンは機械にチェスを
#   指させる方法の論文で、次の探索法を書いた。先の手を読んで終局の局面を点数にし、自分は最大値、相手は最小値を
#   選ぶとして、その点数を前の局面へさかのぼって運ぶ（記録 shannon_chess_paper_1950。現在はミニマックス法と呼ぶ）。
# 仕組み：三目並べは局面の数が少ないため、終局まで完全に読み切ることができる。双方が最善手を打つと引き分けになる。
# 試してみよう：
#   - board を途中の局面に変えて、最善手を確認する
#   - 探索した局面の数（nodes）が、チェスではどれほどになるか考える（→ u05 組み合わせの爆発）

from functools import lru_cache

LINES = [(0, 1, 2), (3, 4, 5), (6, 7, 8), (0, 3, 6), (1, 4, 7), (2, 5, 8), (0, 4, 8), (2, 4, 6)]
nodes = 0

def winner(b):
    for i, j, k in LINES:
        if b[i] != "." and b[i] == b[j] == b[k]:
            return b[i]
    return None

@lru_cache(maxsize=None)
def score(b, turn):
    """〇から見た評価値：〇の勝ち +1、引き分け 0、×の勝ち -1（双方が最善手を打った場合）"""
    global nodes
    nodes += 1
    w = winner(b)
    if w:
        return 1 if w == "〇" else -1
    if "." not in b:
        return 0
    results = []
    for i, c in enumerate(b):
        if c == ".":
            nb = b[:i] + turn + b[i + 1:]
            results.append(score(nb, "×" if turn == "〇" else "〇"))
    return max(results) if turn == "〇" else min(results)

def best_move(b, turn):
    moves = []
    for i, c in enumerate(b):
        if c == ".":
            nb = b[:i] + turn + b[i + 1:]
            moves.append((score(nb, "×" if turn == "〇" else "〇"), i))
    return (max if turn == "〇" else min)(moves)

board = "........."  # 空の盤面（左上から右下へ 9 マス）
print("初期盤面から双方が最善手を打つと：", {1: "〇の勝ち", 0: "引き分け", -1: "×の勝ち"}[score(board, "〇")])
print("探索した（異なる）局面の数：", nodes)

board = "〇.×.〇...."  # 〇が 2 つ、×が 1 つ置かれた局面。×の手番
s, i = best_move(board, "×")
print(f"途中の局面での×の最善手：{i} 番のマス（マス目の番号は左上 0・右下 8）。その後の結果：", {1: "〇の勝ち", 0: "引き分け", -1: "×の勝ち"}[s])
for r in range(3):
    print("  " + " ".join(board[r * 3:r * 3 + 3]).replace(".", "・"))

181950·模仿遊戲

重新追問機器能否思考

對機器能思考嗎這個問題，該怎樣回答？

1950年10月，圖靈在論文中認為（譯）這個問題（譯），於是把它換成了。提問者只透過文字，與另一個房間裡的2個人交流。原本是猜一男一女之中哪一位是男性的遊戲，他設想讓機器來扮演男性的角色，那麼提問者會錯得有多少。

論文裡附有提問和回答的例子。被要求寫一首關於福斯橋的詩時，回答者拒絕說不會寫詩。被要求把34957加上70764時，停頓約30秒後回答105621（正確答案是105721，這是本站的計算）。論文還寫道，如果人類假扮機器，會因為計算又慢又不準而很快被識破。右圖中，試著猜猜X和Y哪個是機器。

前一年，腦外科醫師傑佛遜在演講中說，機器必須做到憑自己感受到的心情寫詩，而且知道自己寫了，才談得上承認（譯）。圖靈在論文中引用了這次演講，並加以反駁。

以為知道的事常見說法：圖靈提出了圖靈測試
原始資料中：論文裡的稱呼是，論文裡沒有「Turing test」這個詞。而且它也不是回答機器能不能思考的論文。他本人把那個問題換成了關於遊戲的問題。

191950〜2025·核對預言

70%的標尺

圖靈的預測，後來怎樣了？

1950年的論文中，圖靈寫道，大約50年後，一般提問者在提問5分鐘之後，正確辨別的機率會在70%以下。同一段裡他還寫道，這是預測，只要與已證實的事實區分開來就沒有壞處。1951年的廣播裡他說，（譯）；1952年的討論中，對於允許提任何問題的形式，他回答（譯）。

右圖是橫軸為年、縱軸為正確辨別比例的標尺。據2000年的綜述論文，在設有獎金的比賽裡，還沒有程式拿到大獎，機器通常一下子就能被識破。2025年3月，美國的大學研究者發表，5分鐘對話中被判定為人類的比例，GPT-4.5為73%，LLaMa-3.1-405B為56%（一個研究小組的發表）。因為是從2個對象中選1個的形式，所以正確辨別的比例分別是27%和44%。

以為知道的事常見說法：騙過30%的評審就算合格
原始資料中：論文裡沒有合格標準，那只是他本人對大約50年後的預測。2000年的論文舉例說，這也有時被反過來傳成（譯）。

201903〜1956·日本的電腦

繼電器、真空管、用相位計數的零件

當時的日本，造出了怎樣的電腦？

1952年，電氣試驗所用電話交換機的繼電器，試製了日本第一台數位式自動電腦ETL Mark I。1956年3月，富士寫真軟片的岡崎文次幾乎以1人之力，完成了用約1,700支真空管的電子電腦FUJIC。它處理鏡頭計算的速度，約為手算的2,000倍。

1954年，東京大學的研究生後藤英一發明了日本獨創的零件參數子（Parametron）。把線圈和電容器的電路，以接近共振頻率2倍的頻率驅動，就會發生振盪，其相位穩定在0或π這2種的其中一種。用它表示0和1，作為多數決的邏輯元件使用。右圖中，選擇最初輸入的3個小訊號，讓振盪增強。相位會統一為多數一方。

x″ ＋ω²（1＋h·sin 2ωt）x＝0（驅動的速度為2ω）

x: 電路的振盪
ω: 原來振盪的速度
h: 驅動的強度

怎樣分辨像人的機器

思考就是加法和減法嗎

放上茶碗就會前進的人偶

可以更換步驟的寫字人偶

會下棋的人偶的箱子裡

不用乘法，做出數表

用重複的步驟計算伯努利數

只有0和1的代數

「機器人」的誕生與學天則的滾筒

用式子計算開關電路

只靠紙帶和一張表來計算

把神經變成開關

冷的東西讓人瞬間覺得熱

數學機器人，還是電子頭腦

越常用的連接越強

看前後的詞，意思就確定了

往前看幾步，選出好棋

重新追問機器能否思考

70%的標尺

繼電器、真空管、用相位計數的零件

這一章裡，還不清楚的事