用公式解释现象
- 1用
波描述 ψ自由 电子 = ei(kx − ωt)，p= ħk，E ……= ħω - 2通过
求 −iħ ∂ψ∂x导验证 与 动量、 能量 的 对应关系 = p ψ ，iħ ∂ψ∂t= E ψ …… - 3引入量子
力 iħ ∂ψ∂t学 的 基本 方程 = −(ħ²2m) ∂²ψ∂x²+ V ψ…… - 4由波函数求位置概率密度位置概率密度
= |ψ|²…… - 5叠
加波 波中心的速率并 观察其 传播 = 平均动量m…… - 6寻找概率密度
不随 −(ħ²2m) φ″时间 变化 的 状态 + V φ = E φ…… - 7在
势垒 φ，φ′ 连续（x两端 连接波 函数 的 值 和 斜率 = 0，a） …… - 8由
4个 t方程求透射振幅t = e−ikacosh κa + i g sinh κa…… - 9由概率流之
比求 透射率 T透射率 = 1cosh²(κa)（能量 E 确定的波，V₀= 2E） …… - 回到
开头 波充的 运动 过程： 将 各能 量 对应 的 状态 乘以 e−iEt/ħ， 再按 各分量 的 权重 叠 加， 得到 ψ(x, t)。 其 |ψ|²就是 上图 中 移动 的 峰。 分远离势垒后， 右侧面 积等于 步骤 9中 加权 平 均 得到 的 透射率。 - 拓展内容：
箱内 的 电子 - 10将
粒子 φn限制 在 箱内 = √(2L) sin(nπxL) ，En= n² h²8 m L² …… - 11求
长度为 E₁1 nm的 箱中 电子 的 最低能量 = 0.376 eV……