用公式解释现象
- 1用
1个数 eiθ显示 圆上 的 点 = cosθ+ i sinθ …… - 2用
乘法 ddt eiωt显示 求 导 = iω eiωt…… - 3列
出弦 yn的 各阶 固有 振动 = sin(nπxL) cos(ωn t)…… - 4通过
叠 SN(x)加构造形状 = Σn=1N bn sin(nπxL)…… - 5考察不同阶
正弦波 ∫0Lsin(nπxL)sin(mπxL)dx的 正交 性 = (L2) δnm…… - 6提取
系数 bnbn = (2L) ∫0Lf(x) sin(nπxL) dx…… - 从
这里 步开始， 用 长度除以 L得到 的 数 ξ = x/L（无量 纲数） 进行 计算。 骤 7～ 10中 的 公式 用 ξ表示。 由于 L = 1 m， ξ的 值与 以 m为 单位 测量 x所得 的 数值 相同。 图 中 横轴 仍为 x［ m］。 - 7计算
拨动 bn后弦 的 系数 = 8h sin(nπ/2)n²π²…… - 从
这里 开始， 讨论 的 是 高度 发生 跃变 的 函数， 而 非弦 本身 （在 小斜率弦模型 中， 位 移 不会 发生 跃变）。 “弦 的 形状” 仅指步 骤 7中 的 三角 形。 - 8求
存在 bn跃变 的 形状 的 系数 = (2nπ)[cos(nπ/4)− cos(3nπ/4)]…… - 9求
跃变 N较大时的SN的波峰高度附近 的 波峰 高度 ≒ 12+ Si(π)π ……≒ 1.0895 - 10求
用 |SN − f|直线 连接跃变处 后 偏差 的 上界 ≦ 8aπ² N…… - 拓展内容：
弦随 时间 的 变化 与傅里 叶变换 - 11求
各分量 y(x, t)随 时间 的 演化 = ½[F(x − ct) + F(x + ct)]…… - 12用
连续 Δt · Δω频率 分量 的 叠 加 显示 短时信 号 = 1（高斯形的宽度）……