El paso de un electrón a través de una barrera delgada permite estudiar la ecuación que determina la evolución temporal de la función de onda.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
平均1 eVの電子が厚さ0.2 nm・高さ2 eVの壁を透過する確率は？
同じ壁・平均エネルギーで、電子の1836倍重い陽子の透過率は？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1Representación de un electrón libre mediante una ondaψ=ei(kx − ωt)，p=ħk，E=ħω……
2La derivación permite comprobar la correspondencia con la cantidad de movimiento y la energía−iħ ∂ψ∂x=p ψ，iħ ∂ψ∂t=E ψ……
3Introducción de la ecuación fundamental de la mecánica cuánticaiħ ∂ψ∂t=−(ħ²2m) ∂²ψ∂x²+V ψ……
4La función de onda permite obtener la densidad de probabilidad de la posiciónDensidad de probabilidad de la posición=|ψ|²……
5Superposición y propagación de las ondasRapidez del centro de la onda=Cantidad de movimiento mediam……
6Estados cuya densidad de probabilidad no cambia con el tiempo−(ħ²2m) φ″+V φ=E φ……
7La función de onda y su pendiente se conectan de forma continua en ambos extremos de la barreraφ，φ′ son continuas（x=0，a）……
8Las 4 ecuaciones permiten obtener la amplitud de transmisión tt=e−ikacosh κa + i g sinh κa……
9El cociente entre corrientes de probabilidad permite obtener el coeficiente de transmisiónCoeficiente de transmisión T=1cosh²(κa)(Onda con E definida，V₀ = 2E)……
Se retoma el movimiento del inicio: ψ(x, t) se obtiene multiplicando el estado de cada energía por e−iEt/ħ y sumando las contribuciones de acuerdo con sus proporciones. Su |ψ|² forma el pico que se desplaza en la figura superior.Una vez que las ondas se han alejado lo suficiente de la barrera, el área de la derecha coincide con el coeficiente de transmisión medio del paso 9.
Ampliación: el electrón en una caja
10Confinamiento en una cajaφn=√(2L) sin(nπxL)，En=n² h²8 m L²……
11Cálculo de la energía mínima de un electrón en una caja de longitud 1 nmE₁=0.376 eV……
Lo aprendido en este capítulo
La evolución temporal de la función de onda viene determinada por iħ ∂ψ/∂t=−(ħ²/2m) ∂²ψ/∂x²+Vψ. Esta ecuación se adopta como ley fundamental de la mecánica cuántica, tomando como guía la correspondencia que sustituye p y E por operadores en E=p²/2m+V. |ψ|² permite calcular la probabilidad de encontrar la partícula.
40.4 %Coeficiente de transmisión para la primera condición
Con la misma barrera, energía media y dispersión de la posición, el coeficiente de transmisión del protón, cuya masa es 1836 veces mayor, es del 3 × 10−36%.
En la vida cotidianaLa memoria flash almacena información utilizando el paso de electrones a través de una película delgada por efecto túnel.
La evolución temporal de la función de onda está determinada por la ecuación de Schrödinger iħ ∂ψ/∂t = −(ħ²/2m) ∂²ψ/∂x² + V ψ. Esta ecuación se obtiene al sustituir p y E en la expresión de la energía por operadores, como pop = −iħ ∂/∂x, a partir de las relaciones p = ħk y E = ħω, válidas para una onda plana, y se adopta como una ley fundamental válida para ondas en general. El valor absoluto de ψ elevado a 2 representa la densidad de probabilidad de encontrar la partícula. El máximo formado por la superposición de ondas se desplaza como una partícula. Ante una barrera de anchura y altura finitas, la función de onda se atenúa dentro de la barrera y se extiende más allá de ella, lo que permite la transmisión. Cuando la partícula queda confinada entre barreras de altura infinita, la energía solo puede tomar valores discretos, por la misma razón que solo se permiten ciertas ondas estacionarias en una cuerda.