En una cuerda tensa, las partículas oscilan verticalmente y las crestas avanzan hacia la derecha. Se modifica la tensión y se compara el tiempo que tarda una cresta en recorrer 2.0 m.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
張力100 N→400 Nで、山が2.0 m進む時間は何倍か？
粒子間隔0.1 mの列では、山が2.0 m進む時間はどうなるか？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1Se conectan 2 masas mediante un resortem d²x₁dt²=−k x₁+k (x₂ − x₁)……
2La oscilación se descompone en 2 modosω₁=√(km)，ω₂=√(3km)……
3Se conectan muchas partículas en una fila mediante resortesm d²yjdt²=k (yj+1 − 2yj + yj−1)……
4Se calcula la fuerza que actúa sobre un pequeño segmento de una cuerda tensaρa d²yjdt²≒(Sa)(yj+1 − 2yj + yj−1)……
5Cuando la separación a es pequeña en comparación con la longitud de onda, la diferencia entre las pendientes de ambos lados se expresa mediante una segunda derivadayj+1 − 2yj+yj−1≒a² ∂²y∂x²……
6La sustitución en la ecuación de movimiento permite obtener la ecuación de ondaEn el límite continuo∂²y∂t²=c² ∂²y∂x²……
7Se calcula la rapidez de propagación de una onda en la cuerdac=√(Sρ)……
8Se obtiene una solución que se propaga sin cambiar de formay=f(x − c t)……
9Una onda sinusoidal se expresa mediante una ecuacióny=A sin 2π(tT − xλ)……
10Se cambia la dirección de oscilación∂²u∂t²=c² ∂²u∂x²……
11Se introduce una onda sinusoidal manteniendo una separación a finitav=c×sin(πa/λ)πa/λ……
Lo aprendido en este capítulo
En esta cuerda, la diferencia entre las pendientes de los tramos situados a ambos lados produce una fuerza neta vertical sobre cada segmento. Los segmentos oscilan verticalmente en momentos distintos según su posición, y el perfil de desplazamiento avanza hacia la derecha. La rapidez de propagación de una onda es c = √(S/ρ). Para una misma densidad lineal, al multiplicar la tensión por 4, la rapidez se multiplica por 2 y el tiempo para recorrer la misma distancia se reduce a 0.50 veces el inicial.
Con la misma tensión y densidad lineal media, si la separación entre partículas es 0.1 m y la longitud de onda es 0.4 m, el tiempo necesario es 1.111 veces el de la cuerda continua.
En la vida cotidianaEn una misma cuerda de guitarra, al aumentar la tensión sin cambiar la longitud que vibra, aumenta la rapidez de propagación de una onda y el sonido se vuelve más agudo.
Resumen detallado
Se conectaron las partículas mediante resortes y se planteó 1 ecuación de movimiento para cada partícula. En una cuerda tensa, las componentes verticales de la tensión dan lugar a ecuaciones de la misma forma. Al reducir la separación entre las partículas, estas ecuaciones se convierten en la ecuación de onda. En esta onda transversal, las partículas oscilan verticalmente y el perfil de desplazamiento se propaga hacia la derecha (la onda también transporta energía). La rapidez de propagación de una onda en la cuerda es c = √(S/ρ), por lo que, al multiplicar la tensión por 4, la rapidez solo se multiplica por 2. Cuando la separación entre las partículas no es despreciable en comparación con la longitud de onda, las ondas de menor longitud de onda se propagan más lentamente.