Un tubo de 0.85 m de longitud tiene una frecuencia fundamental de 100 Hz cuando se cierra uno de sus extremos. La velocidad del sonido y la resonancia se deducen de la ecuación de movimiento.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
片端を閉じると基本振動数が100 Hzの管。両端を開くと何 Hzか？
両端を開いた管で、振動中も各部分の温度を一定に保つと基本振動数は？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1La variación de presión del aire se expresa en función de la variación de volumen.Δp=−K ΔVV……
2Se plantea la ecuación de movimiento de una capa.ρ ∂²u∂t²=−∂(Δp)∂x……
3La variación de volumen se expresa en función del desplazamiento y se sustituye en la ecuación de movimiento.ρ ∂²u∂t²=K ∂²u∂x²……
4La rapidez del sonido se obtiene por comparación con la ecuación de onda.v=√(Kρ)……
5K se calcula a temperatura constante, a 0 °C y 1 atmósfera.K=p⇒v=√(pρ)=280 m/s……
6K se calcula suponiendo que no hay intercambio de calor.K=γ p⇒v=√(γ pρ)……
7La presión y la densidad se expresan en función de la temperatura.v=√(γ R TM)……
8Se obtiene una expresión aproximada de la velocidad del sonido en función de la temperatura Celsius t.Aproximación de primer orden:v≒331.3+0.61 t……
9Se determinan las condiciones del desplazamiento del aire en ambos extremos del tubo.u(0, t)=0，∂u∂x (L, t)=0……
10Se determinan las frecuencias de resonancia de un tubo cerrado en un extremo.f=(2n − 1) v4L……
11Se retira la tapa y se determinan las frecuencias de resonancia del tubo abierto en ambos extremos.f=n v2L……
Ampliación: batimientos, interferencia y difracción
12Se superponen sonidos con frecuencias ligeramente distintas.fbatido=|f₁ − f₂|……
13Se superponen los sonidos de 2 altavoces.|r₁ − r₂|=(m + ½) λ……
14Se estudia cómo se extiende una onda al atravesar una abertura.sinθ≒λd……
Lo aprendido en este capítulo
La rapidez del sonido es v=√(K/ρ). En un proceso adiabático de un gas ideal, K=γp, por lo que v=√(γRT/M). A igual temperatura y composición, la rapidez del sonido no cambia al variar la presión.
200 HzFrecuencia fundamental del tubo abierto en ambos extremos
En el límite isotérmico, la rapidez del sonido es de 287 m/s y la frecuencia fundamental del tubo abierto en ambos extremos es de 169 Hz.
En la vida cotidianaAl soplar sobre la boca de una botella de cuello estrecho, el sonido se produce principalmente por resonancia de Helmholtz. El aire del cuello se mueve y el aire del interior se comprime y se expande. Al añadir agua y reducir el volumen de aire del interior, el sonido se vuelve más agudo.
Resumen detallado
La rapidez del sonido depende de la «rigidez elástica» y del «peso» del aire. Esa rigidez se debe a la presión producida por las colisiones entre moléculas y, como durante las oscilaciones sonoras no se transfiere calor al exterior, viene dada por γp. El error relativo de Newton, de 2 décimas, se debió únicamente a este punto; al corregirlo, el resultado coincide plenamente con las mediciones. La altura del sonido en un tubo depende de las longitudes de onda permitidas por las condiciones en sus extremos y de la rapidez del sonido. Los batimientos, la interferencia y la difracción se explican mediante el principio de superposición presentado en el capítulo anterior.