用公式解釋現象
- 1以波
描述 ψ自由 電子 = ei(kx − ωt)，p= ħk，E ……= ħω - 2以微分確認動量
與 −iħ ∂ψ∂x能量 的 對應關係 = p ψ ，iħ ∂ψ∂t= E ψ …… - 3引入量子
力學 iħ ∂ψ∂t的 基本 方程式 = −(ħ²2m) ∂²ψ∂x²+ V ψ…… - 4由波函
數求 位置的機率密度位置 的 機率 密度 = |ψ|²…… - 5疊
加波 波中心的速率並 觀察其 傳播 = 平均動量m…… - 6尋找機率密度
不隨時間 −(ħ²2m) φ″改變 的 狀態 + V φ = E φ…… - 7在
障壁 φ，φ′ 連續（x兩端 銜接波 函數 的 值 與 斜率 = 0，a） …… - 8由
4個 t方程式求 透射振幅t = e−ikacosh κa + i g sinh κa…… - 9由機
率流 穿透率 T的 比值求 穿透率 = 1cosh²(κa)（能量 E 確定的波，V₀= 2E） …… - 回到
開頭 波遠離障的 運動： 將 各能量 的 狀態 乘以 e−iEt/ħ， 再依其 所占 比例 相加， 即得到 ψ(x, t)。 其 |ψ|²就是 上圖 中 移動 的 峰。 壁後， 右側 的 面積 等於 步驟 9的 加權 平均 穿 透率。 - 以
下 為 延伸內 容： 箱內 的 電子 - 10將
粒子 φn侷限 在 箱內 = √(2L) sin(nπxL) ，En= n² h²8 m L² …… - 11求
長度 E₁為 1 nm的 箱中 電子 的 最低能 量 = 0.376 eV……