用公式解釋現象
- 1以
一個 eiθ數 顯示 圓上 的 點 = cosθ+ i sinθ …… - 2以
乘法 ddt eiωt顯示 微分 = iω eiωt…… - 3列
出弦 yn的 固有 振動 = sin(nπxL) cos(ωn t)…… - 4以
疊加形成波形 SN(x)= Σn=1N bn sin(nπxL)…… - 5探討不
同階 ∫0Lsin(nπxL)sin(mπxL)dx正 弦波 的 正交性 = (L2) δnm…… - 6取出係數
bn bn= (2L) ∫0Lf(x) sin(nπxL) dx…… - 接下來
以長度 步除以 L所得 的 ξ = x/L（無因次量） 進行 計算。 驟 7～ 10的 式子 皆以 ξ表示。 由於 L = 1 m， ξ的 數值 與 以 m為 單位 量得 的 x數值 相同。 圖 中 的 橫軸 仍為 x［ m］。 - 7計算撥動後
弦形 bn的 係數 = 8h sin(nπ/2)n²π²…… - 接下來
討論 高度有 跳躍 的 函數， 不再 以弦本身為 對象 （在 小斜率 的 弦模 型 中， 位 移 不會 出現 跳躍）。 本 章 只有 步驟 7的 三角 形稱為 「弦形」。 - 8求
出有 bn跳躍 的 波形 的 係數 = (2nπ)[cos(nπ/4)− cos(3nπ/4)]…… - 9求
出跳躍處 N 很大時的SN 的波峰高度附近 的 波峰 高度 ≒ 12+ Si(π)π ……≒ 1.0895 - 10求
出以 |SN − f|直線 銜接跳躍處 的 波形 之 誤差上 限 ≦ 8aπ² N…… - 延伸探
討： 弦隨 時間 的 變化 與 傅立葉 轉換 - 11呈現各分量
隨 y(x, t)時間 的 演變 = ½[F(x − ct) + F(x + ct)]…… - 12以
連續 Δt · Δω頻率 分量 的 和 顯示 短訊 號 = 1（高斯形的寬度）……