用公式解釋現象
- 1考慮
L不含位置 ∂L∂x的 情況 = 0 ⇒ p= ∂L∂x ……= 定值 - 2寫出
2個 L物體 的 L = ½ m₁ x₁²+ ½ m₂ x₂² − U(x₂ − x₁)…… - 3將
2個 x₁物體 沿相同方向 平移相同距離a → x₁ + a，x₂ → x₂ + a ⇒ ∂L∂x₁+ ∂L∂x₂ ……= 0 - 4將
2個 d(p₁ + p₂)dt物體 各自 的 歐拉 –拉格 朗日方程式 相加 = 0…… - 5應用
於 m₁ v₁原先 靜止 的 2個 物體 + m₂ v₂ = 0⇒ |v₂||v₁|= m₁m₂ …… - 6定義
可能 dHdt的 守恆量 H， 並 檢視 其隨 時間 的 變化 = p x+ p x − (∂L∂x) x− (∂L∂x) x− ∂L∂t…… - 7消去
互相 ∂L∂t抵消 的 項 = 0 ⇒ H= ∑ᵢ pᵢ xᵢ − L ……= 定值 - 8由動量
守恆 ½ k d²與 能量守 恆求 出 兩物 體 的 速率 = ½ m₁ v₁²+ ½ m₂ v₂² …… - 9將
右側物 固定時：p₁體 固定 在 地板 上 + p₂ 並非定值 ，由能量守恆可得½ m₁ v₁²= ½ k d² …… - 進階：
旋轉 對 稱性、 外界 作功、 相位 與摩擦 - 10考慮旋轉後
仍 ∂L∂θ不變 的 L = 0 ⇒ m r² θ= 定值 …… - 11使
彈 k(t)簧常 數隨時間 改變 = k₀(1 + ε cos 2ω₀t) ⇒ dHdt= ½ (dkdt) x² ，一般而言不為0…… - 12整理
對 連續對稱性應關係 → 對應的守恆量…… - 13改變波
的 薛丁格場的作用量的相位對稱性相位 → 總機率守恆…… - 14重新
檢視 力學能有摩擦 的 情況 → 地板與物體的內能……