用公式解釋現象
- 1建立拉格朗日量L
= T − U= ½ m x² − U(x)…… - 2沿路
徑積分 SL， 求 得作用量 S = ∫t₁t₂ L(x, x) dt…… - 3以鉛直
上拋 x(t)的 球觀 察 路徑 的 偏移 方式 與作用量 的 變化 → x(t)+ ε η(t) ，η(t₁)= η(t₂) ……= 0 - 4展開
L， δS求 出作 用量 的 一階 變化 = ε ∫t₁t₂(∂L/∂x · η+ ∂L∂x · η) dt…… - 目的：
為了 導出 對 任意 η都 成立 的 條件， 需要 在 積分內 提出 公因子 η。 含有 η的 項會 妨礙 這 項 整理。 - 5對
含有 δSη的 項作 分部 積分， 並 提出 公因子 η = ε ∫t₁t₂[∂L/∂x− ddt(∂L/∂x)]η dt…… - 6求
出任意偏移方式 ddt (∂L∂x)皆滿足 δS = 0的 條件 = ∂L∂x…… - 7由
駐定 m x條件導出 牛頓 運動方程式 = −dUdx…… - 8計算彈
簧作 S(A) − S₀用量 的 二階 變化 = (m A² τ4)[(πτ)² − km]…… - 9以角度
描述 L單擺 的 運動 = ½ m ℓ² θ²+ m g ℓ cosθ → θ= −(gℓ) sinθ …… - 進階：
應用於 其他 運動 - 10也
適用 L(θ₁, θ₂, θ₁, θ₂)於 雙擺 → 2 個方程式…… - 11改寫為
哈密 H頓量 = p x − L ，x= ∂H∂p，p ……= −∂H∂x - 12繪製
在 H(θ, p)角度 與 廣義動量 構成 的 平面 上 = 固定……