用公式解释现象
- 1考虑
L不含位置 ∂L∂x的 情况 = 0 ⇒ p= ∂L∂x ……= 常量 - 2写出
两个 L物体 的 L = ½ m₁ x₁²+ ½ m₂ x₂² − U(x₂ − x₁)…… - 3将
两个 x₁物体 沿同 一方 向平移 相同 的 距离 a → x₁ + a，x₂ → x₂ + a ⇒ ∂L∂x₁+ ∂L∂x₂ ……= 0 - 4将
两个 d(p₁ + p₂)dt物体 各自 的 欧拉–拉格朗日 方程 相加 = 0…… - 5应
用于 m₁ v₁两个 初始 静止 的 物体 + m₂ v₂ = 0⇒ |v₂||v₁|= m₁m₂ …… - 6定义
可能 dHdt守恒 的 量 H， 考察 其 随 时间 的 变化 = p x+ p x − (∂L∂x) x− (∂L∂x) x− ∂L∂t…… - 7消去
相互抵消 ∂L∂t的 项 = 0 ⇒ H= ∑ᵢ pᵢ xᵢ − L ……= 常量 - 8由动量
守恒 ½ k d²和 能量 守 恒求 出 两个 物体 的 速率 = ½ m₁ v₁²+ ½ m₂ v₂² …… - 9将
右侧物体 固定时：p₁固定 在 地面 上 + p₂不是常量 ，由能量守恒可得½ m₁ v₁²= ½ k d² …… - 拓展：
旋转对 称性、 外界 做功、 相位 与摩擦 - 10考虑旋转时
保持 ∂L∂θ不变 的 L = 0 ⇒ m r² θ= 常量 …… - 11使弹
簧劲度系数随 k(t)时间 变化 = k₀(1 + ε cos 2ω₀t) ⇒ dHdt= ½ (dkdt) x² ，一般不为0…… - 12归纳
对 连续对称性应关系 → 对应的守恒量…… - 13改
变波 薛定谔场的作用量的相位对称性的 相位 → 总概率守恒…… - 14重新
考察 机械能存在 摩擦 的 情况 → 地面和物体的内能……