Se determina la altura desde la que un objeto puede completar una vuelta en un bucle vertical sin perder el contacto con el riel. La aceleración del movimiento circular y la ecuación de movimiento permiten deducir por qué se necesita esa altura.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
半径1.0 mのループを、離れずに一周できる最小の出発高さは？
手前の水平区間に摩擦があると、離れずに一周できる最小の出発高さは？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1La posición sobre la circunferencia se expresa mediante una fórmular=r (cos ωt, sin ωt)……
2La velocidad se obtiene derivando la posiciónv=r ω (−sin ωt, cos ωt)……
3La aceleración se obtiene derivando de nuevoa=−r ω² (cos ωt, sin ωt)……
4Se calcula el módulo de la aceleracióna=r ω²=v²r……
5La aceleración se sustituye en la ecuación de movimientom v²r=F……
6La aceleración del movimiento circular con rapidez variable se descompone en componentesacentrípeta=v²r，atangencial=dvdt……
7Se obtiene la condición para mantener el contacto con el riel en el punto más alto del círculo verticalv²≧g r……
8La altura inicial necesaria se obtiene a partir de la conservación de la energíah≧2.5 r……
El tema se amplía con otros casos de movimiento circular y fuerza centrífuga.
9El resultado se aplica a un automóvil que toma una curvav≦√(μ g r)……
10El resultado se aplica a un péndulo cónicoω²=gL cosθ……
11El movimiento se observa desde un sistema de coordenadas que gira con el objeto0=F−m r ω²……
Lo aprendido en este capítulo
En el movimiento circular uniforme, la dirección de la velocidad cambia, por lo que existe una aceleración v²/r dirigida hacia el centro. Si la rapidez varía, también hay una componente tangencial dv/dt. En un sistema de coordenadas que gira con la misma velocidad angular constante que el objeto, la ecuación de movimiento se escribe incluyendo la fuerza centrífuga dirigida hacia fuera.
2.50 mAltura mínima para completar una vuelta sin perder el contacto
Si un objeto se suelta desde el reposo por el interior de un riel sin fricción, la condición para mantener el contacto durante toda la vuelta es que la altura inicial sea al menos 2.5r.
En la vida cotidianaCuanto más cerrada es la curva, mayor es la fuerza de fricción necesaria para una misma rapidez.
Resumen detallado
La aceleración en el movimiento circular se obtiene al derivar 2 veces la posición respecto al tiempo. Aunque la rapidez sea constante, la dirección de la velocidad cambia, por lo que la aceleración apunta hacia el centro y su magnitud es v²/r. En un bucle vertical donde la rapidez varía, la componente de la aceleración dirigida hacia el centro también es v²/r. En el punto más alto, la condición de que la fuerza normal sea mayor o igual que 0 exige que la altura inicial sea mayor o igual que 2.5r. La fuerza centrípeta es simplemente el nombre que recibe la fuerza neta dirigida hacia el centro, resultante de fuerzas ya conocidas, como la tensión, la gravedad o la fuerza de fricción. La fuerza centrífuga es una fuerza aparente que surge al escribir la ecuación de movimiento en un sistema de referencia en rotación.