Condiciones para la conservación de la energía mecánica
Primero se considera el caso sin fricción. Al soltar un objeto pequeño desde el reposo sobre un riel fijo y liso, el objeto pasa por el fondo y asciende por la pendiente opuesta.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
高さ1.0 mから放すと、反対側ではどの高さまで上がるか？
底に長さ1.0 mの粗い区間（動摩擦係数0.20）があると、反対側の最高点は？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1El punto de partida es la ecuación de movimientomdvdt=F……
2Ambos miembros se multiplican por la velocidad.mvdvdt=Fv……
3El miembro izquierdo se expresa como una derivada con respecto al tiempo.d(½mv²)dt=Fv……
4La velocidad se expresa como la derivada de la posición con respecto al tiempo.d(½mv²)dt=Fdxdt……
5La fuerza se expresa mediante la derivada de la energía potencial.d(½mv²)dt=−(dUdx)dxdt……
6El miembro derecho se expresa como una derivada con respecto al tiempo.d(½mv²)dt=−dUdt……
7Se suma dU/dt a ambos miembros y se agrupan las derivadas en la derivada de la suma.d(½mv² + U)dt=0……
8Se identifica la magnitud que permanece constante con el tiempo.½mv²+U=Constante……
9Las condiciones de conservación se aplican al movimiento a lo largo del riel.m dvdt=−m g sinθ=−d(m g y)ds……
10La conservación de la energía permite igualar las energías en el punto de partida y en el punto más alto.ymáx=h₀……
En presencia de fricción, se calcula la disminución de la energía mecánica.
11Se calcula la disminución de energía debida al trabajo de la fuerza de fricción.ymáx=h₀−μ L……
Lo aprendido en este capítulo
Cuando la fuerza puede escribirse como F=−dU/dx con una U que no dependa explícitamente del tiempo, la ecuación de movimiento permite deducir d(½mv²+U)/dt=0. Aunque la energía cinética y la energía potencial cambien, su suma permanece constante.
1.00 mAltura del punto más alto del lado opuesto
Si hay fricción en un tramo de longitud 1.0 m del fondo (μ=0.20), la altura alcanzada es 0.80 m.
En la vida cotidianaEn una montaña rusa que no recibe aporte de energía de un motor durante el recorrido, las colinas posteriores se diseñan más bajas que la pendiente inicial para tener en cuenta la disminución de energía mecánica debida a la fricción y a la resistencia del aire.
Resumen detallado
La expresión ½mv² + U=constante significa que, aunque cambien la energía cinética y la energía potencial, su suma no varía con el tiempo. Al deducir esta relación a partir de la ecuación de movimiento, se comprueba que la energía mecánica se conserva porque el aumento de una de estas energías es igual a la disminución de la otra. En la deducción se ha utilizado la condición de que la fuerza depende únicamente de la posición. Comprender esta deducción permite comprobar por cuenta propia si la misma fórmula es aplicable cuando hay fricción.