Desde una misma altura, se lanza una bola horizontalmente y se deja caer otra desde el reposo. Se descompone el movimiento en sus componentes horizontal y vertical para determinar el tiempo que tardan en llegar al suelo.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
高さ4.9 mから一方を横に投げ、他方を同時に放す。先に床に着くのは？
空気抵抗を受けるピンポン球では、先に床に着くのは？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1La posición se representa mediante una flechar=(x, y)……
2La velocidad se obtiene a partir del cambio de posiciónv=drdt=(dxdt, dydt)……
3La aceleración se obtiene a partir del cambio de velocidada=dvdt=(dvxdt, dvydt)……
4La ecuación de movimiento se descompone en sus componentes horizontal y verticalm dvxdt=0，m dvydt=−mg……
5Se determina la velocidad de la bola lanzada horizontalmentevx=v₀，vy=−g t……
6Se determina la posición de la bola lanzada horizontalmentex=v₀ t，y=h − ½ g t²……
7Se determina el instante de llegada al suelo en un lanzamiento horizontalt=√(2hg)……
A continuación se estudian los casos con resistencia del aire y con lanzamiento oblicuo.
8Se incorpora la resistencia del airem dvdt=m (0, −g)−k |v| v……
9La resistencia se descompone en sus componentes horizontal y verticalm dvydt=−m g−k √(vx² + vy²) vy……
10Se determina la posición de una bola lanzada oblicuamente sin resistencia del airex=v₀ cosθ t，y=v₀ sinθ t − ½ g t²……
11Se elimina el tiempo t para obtener la ecuación de la trayectoriay=tanθ x−g x²2 v₀² cos²θ……
12Se determina la distancia horizontal recorrida hasta volver a la misma alturaR=v₀² sin2θg……
13Se determina el ángulo de alcance máximo con resistencia del aireθalcance máximo≒39.0°＜45°……
Lo aprendido en este capítulo
Sin resistencia del aire, la rapidez horizontal no aparece en la ecuación de movimiento vertical. Si una bola se lanza horizontalmente y otra se deja caer simultáneamente desde la misma altura, y ambas tienen una velocidad vertical inicial de 0, llegan al suelo al mismo tiempo.
1.000 vecesRelación entre los tiempos sin resistencia
En este modelo de resistencia, la rapidez horizontal influye en el movimiento vertical y la bola lanzada llega 0.070 segundos más tarde.
En la vida cotidianaUna goma de borrar que sale casi horizontalmente del borde de una mesa y otra que se deja caer desde el reposo al mismo tiempo y desde la misma altura llegan al suelo casi simultáneamente si la resistencia del aire es pequeña.
Resumen detallado
Al representar la posición, la velocidad y la aceleración mediante flechas, la ecuación de movimiento se descompone en 2 ecuaciones: una horizontal y otra vertical. Para una pelota lanzada, la fuerza horizontal es 0, por lo que el movimiento horizontal es uniforme y el vertical corresponde a un lanzamiento vertical. La combinación de ambos movimientos da lugar a una trayectoria parabólica. Como la rapidez horizontal no aparece en la ecuación vertical, una pelota lanzada horizontalmente y otra que se deja caer desde la misma altura llegan al suelo al mismo tiempo. Cuando hay resistencia del aire, la rapidez horizontal interviene en la ecuación vertical a través de |v|, y cambian tanto este resultado como la conclusión de que el alcance máximo se obtiene a 45°.