El color de la luz que emiten los cuerpos calientes
Se modela el hierro como un cuerpo negro. Una placa de área 1 cm² se calienta de 1000 K a 2000 K para estudiar la distribución de la luz y la potencia radiada.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
1000 Kの黒体を2000 Kに熱すると、放射電力は何倍か？
見える光（380〜780 nm）の放射電力は何倍か？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1Se calcula el número de modos de la luz en una cavidad.Número de modos por unidad de volumen=(8πν²c³) dν……
2Se calcula la densidad de energía de la luz mediante la física clásica.u(ν)=(8πν²c³) k T……
3Se suman las contribuciones de todas las frecuencias.∫ u(ν) dν=∞……
4La energía toma valores discretos.E=n h ν……
Eₙ = nhν: energía del estado n (n = 0, 1, 2, …).wₙ = e−Eₙ/kT: peso estadístico de ese estado (factor de Boltzmann).
5Se calcula la energía media de 1 modo.⟨E⟩=h νehν/kT − 1……
6Se expresa la ley de Planck.u(ν)=(8π h ν³c³)/(ehν/kT − 1)……
7Se determina la posición del máximo en función de la longitud de onda.λmáxima T=2.898×10⁻³ m·K……
8Se calcula la potencia radiada por cada 1 m² a partir de la densidad de energía en la cavidad.PS=(c4) ∫0∞ u(ν) dν……
9Se define x = hν/kT para sacar la dependencia de la temperatura fuera de la integral.PS=(2πk⁴T⁴c²h³)∫0∞x³ex − 1 dx……
10Se calcula la integral restante para obtener σ.PS=σ T⁴……
11Se suman únicamente las contribuciones de la luz visible.Cociente de las potencias de luz visible=∫visible uλ(λ,T2)dλ/ ∫visible uλ(λ,T1)dλ……
Ampliación: de la radiación de cuerpo negro a la mecánica cuántica
12Este resultado conduce a la mecánica cuántica.Energía de un fotón: E=hν.……
Lo aprendido en este capítulo
La distribución de la luz de un cuerpo negro queda determinada por su temperatura. El máximo de la distribución por unidad de longitud de onda se desplaza hacia longitudes de onda menores al aumentar la temperatura (λmáxima T = 2.898×10⁻³ m·K). También aumenta la intensidad de la luz del extremo de longitudes de onda cortas del intervalo visible, y el color pasa de rojizo a blanquecino. El color observado depende de toda la distribución visible, además de la posición del máximo.
16 vecesCociente de las potencias radiadas
Si se considera solo la luz visible, al pasar de 1000 K a 2000 K aumenta aproximadamente 2.4 × diez mil veces.
En la vida cotidianaEl elemento calefactor de una estufa eléctrica emite luz roja, pero la mayor parte de la energía emitida corresponde a radiación infrarroja invisible.
Resumen detallado
En la física clásica, contar los modos de la luz dentro de una caja y asignarles una energía kT, 1 a 1, daba como resultado una energía luminosa infinita. Al restringir la energía a cuantos de valor hν, los modos de alta frecuencia dejan de recibir energía y se obtiene la ley de Planck, que concuerda con la distribución observada. La longitud de onda del máximo de la distribución es inversamente proporcional a la temperatura (ley de desplazamiento de Wien), y la potencia radiada por un cuerpo negro es proporcional a σT⁴. Al multiplicar la temperatura por 2, la potencia radiada se multiplica por 16, pero la luz visible, situada en la cola de la distribución, aumenta aproximadamente 24054 veces. El hierro caliente pasa del rojo al blanco porque el máximo se acerca a la región visible y la luz azul se intensifica mucho más que la roja.