Primero se deduce por qué oscila la carga eléctrica en un circuito LC. Después, a partir de las leyes del campo eléctrico y del campo magnético, se determina cómo se propagan las ondas electromagnéticas en el vacío y con qué rapidez lo hacen.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
電荷が初めの半分になった瞬間、電流の大きさは最大値の何倍か？
C=1.0 µFで抵抗63.2 Ωを加えると、電荷の符号は反転するか？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1Las diferencias de potencial eléctrico en la bobina y el condensador permiten plantear la ecuación del circuito.L dIdt=−QC……
2Se sustituye I = dQ/dt y se compara el resultado con la ecuación del resorte.d²Qdt²=−QL C……
3Las condiciones iniciales determinan las expresiones de la carga eléctrica y de la corriente eléctrica.Q=Q₀ cos ωt，I=−Q₀ω sin ωt……
4Al multiplicar la ecuación del circuito por I, se deduce la conservación de la energía.½ Q²C+½ L I²=½ Q₀²C……
5Se calcula la corriente eléctrica cuando la carga eléctrica se reduce a la mitad.|I|Imax=√32……
6Se introduce una resistencia para estudiar si la carga eléctrica cambia de signo.L d²Qdt²+R dQdt+QC=0……
7Se calcula la frecuencia con los valores de un circuito de radio.f=12π √(L C)……
8Se utiliza una nueva ley que relaciona los campos eléctricos y magnéticos variables.∮ B · dl=μ₀ I+μ₀ ε₀ dΦEdt……
9Se analiza cómo se propagan en forma de onda las variaciones del campo eléctrico y del campo magnético.E ⊥ B，E ⊥ dirección de propagación，B ⊥ dirección de propagación……
10Se calcula la rapidez de las ondas electromagnéticas a partir de ε₀ y μ₀.c=1√(ε₀ μ₀)……
Ampliación: longitud de onda y ondas electromagnéticas cotidianas
11Las ondas se ordenan por su longitud de onda.λ=cf……
Lo aprendido en este capítulo
Si se desprecian las pérdidas por resistencia eléctrica y radiación, la carga eléctrica de un circuito LC oscila armónicamente según la misma ecuación que un sistema con resorte, y la energía se transfiere entre el campo eléctrico y el campo magnético. En el vacío, las ecuaciones de Maxwell relacionan las variaciones temporales y espaciales de ambos campos. Estas ecuaciones admiten soluciones que se propagan como ondas con una rapidez de 1/√(ε₀μ₀), que coincide con la rapidez de la luz.
0.866 vecesRelación de corrientes cuando la carga eléctrica se reduce a la mitad
Si la corriente eléctrica inicial es 0 y la resistencia eléctrica es igual o superior a 2√(L/C), la carga eléctrica se aproxima a 0 sin cambiar de signo.
En la vida cotidianaEn una radio, se modifica C para ajustar la frecuencia del circuito a la de las ondas electromagnéticas de la emisora y obtener una respuesta intensa a esas ondas.
Resumen detallado
Un circuito formado por un condensador y una bobina oscila según la misma ecuación que un sistema con un resorte e intercambia energía entre el campo eléctrico y el campo magnético. La carga eléctrica y la corriente eléctrica no alcanzan sus valores máximos al mismo tiempo: cuando la carga eléctrica es la mitad de su valor máximo, la corriente eléctrica es √3/2 veces su valor máximo. Al combinar las 2 leyes que describen cómo un campo magnético variable genera un campo eléctrico y cómo un campo eléctrico variable genera un campo magnético, se obtiene que ambos campos satisfacen la ecuación de onda y se propagan por el vacío como una onda electromagnética. Su rapidez depende únicamente de las constantes de la electrostática y del magnetismo, y coincide con la rapidez de la luz.