El intervalo de energías que pueden tener los electrones se denomina «banda». Se deduce la relación entre la ocupación de las bandas y la corriente eléctrica, así como la razón por la que el calentamiento aumenta el número de electrones en la banda de conducción.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
Eg=1.0 eV。300 K→600 Kで伝導帯の電子数は何倍？
係数∝T3/2。300 K→600 Kで電子数は何倍か？
La formación de las bandas permite explicar la corriente eléctrica y el efecto del calentamiento.
1Se revisan las oscilaciones de una cadena de átomos.ω(k)=2 √(Km) |sin(ka2)|……
2Se introduce la onda del electrón en el cristal.V(x + a)=V(x)⇒ψ=eikx u(x)……
3La banda se obtiene a partir del salto entre átomos vecinos.Enlace fuerteAproximación:E(k)=E₀ − 2t cos(ka)……
4Se alternan átomos con distintas energías orbitales.Banda prohibida=2Δ……
5Los electrones ocupan primero los estados de menor energía.Para un mismo k en una misma bandaHasta 2 electrones……
6La ocupación de las bandas determina las propiedades del material.Metal，Semiconductor，Aislante……
7Se expresa la probabilidad de ocupación por un electrón a temperatura T.n=Nc e−(Ec − μ)/kBT，p=Nv e−(μ − Ev)/kBT……
8Se obtiene n a partir de la igualdad entre el número de electrones en la banda de conducción y el número de huecos.n=√(Nc Nv) e−Eg/2kBT（n=p）……
Ampliación: la banda prohibida y el color de la luz emitida
9La longitud de onda de la luz se obtiene a partir de la brecha energéticaλ=hcEg……
Lo aprendido en este capítulo
En el cobre, el campo eléctrico desequilibra la distribución de los electrones de una banda parcialmente ocupada y se produce una corriente eléctrica. En el diamante, los flujos en sentidos opuestos de una banda llena de electrones se cancelan. La siguiente banda está separada por una brecha de 5.5 eV, por lo que, a temperatura ambiente y con un campo eléctrico débil, apenas circula corriente eléctrica.
1.58 × 10⁴ vecesFactor de aumento del número de electrones en la banda de conducción
Sin impurezas, con los coeficientes constantes y una brecha energética de 1.0 eV. De 300 K→600 K, el número de electrones aumenta aproximadamente 1.58 × 10⁴ veces.
En la vida cotidianaUn termistor mide la temperatura aprovechando la fuerte variación de la resistencia de un semiconductor con la temperatura.
Resumen detallado
Cuando los átomos se disponen de forma ordenada, las energías de los electrones forman bandas separadas por intervalos de energía prohibidos. Los electrones ocupan primero los estados de menor energía. Si una banda queda parcialmente ocupada, el material es un metal; si está completamente ocupada y el intervalo prohibido es grande, es un aislante; si el intervalo es pequeño, es un semiconductor. El número de electrones en la banda de conducción de un semiconductor viene determinado por e−Eg/2kBT y aumenta en órdenes de magnitud con un pequeño incremento de la temperatura. El 2 del exponente se debe a que el número de electrones es igual al de huecos.