用公式解釋現象
- 1將
彈簧 m d²xdt²的 彈力 代入運動方程式 = −k x…… - 2改寫
為 d²xdt²加速度 的 式子， 並令 ω²=k/m = −ω² x…… - 3將
圓周運動 x投影 的 位置 公式 微分 2次， 檢驗 是否 滿足運動方程式 = A sin(ωt + φ)…… - 4由
相位 T增加 2π所需 的 時間 求 出週 期 = 2π√(mk)…… - 5建立
單 m L d²θdt²擺 的 運動方程式 = −m g sinθ…… - 6考慮
小 小角度近似下的週期：T擺角 時 的 方程式 = 2π√(Lg)…… - 7保留
sinθ， T(θ₀)不作 近似， 探討 大 擺角 的 情況 ＞ 2π√(Lg)…… - 延伸：
速度 與加速度、 鉛直 彈簧、 能量 - 8將
位置 v公式 微分， 求出速度 與加速度 = Aω cos(ωt + φ) ，a= −Aω² sin(ωt + φ) …… - 9求
出鉛直 令 y彈簧 的 平衡 位置， 並 以 相對於 此位置 的 位移 改寫方程式 = x − mgk，可得 m d²ydt²= −k y…… - 10將
運動方程式 ½ m v²乘以 速度， 導出 能量 守恆 + ½ k x²= ½ k A²……