用公式解释现象
- 1将
弹簧 m d²xdt²的 弹力 代入 运动 方程 = −k x…… - 2将
方程 d²xdt²改写为加速度 的 表达 式， 并 令 ω²=k/m = −ω² x…… - 3对
圆周 x运动 投影 的 位置 表达 式 求 2次 导数， 检验其 是否 满足 运动 方程 = A sin(ωt + φ)…… - 4根据
相位 T增加 2π所需 的 时间 求 周期 = 2π√(mk)…… - 5建立
单摆 m L d²θdt²的 运动 方程 = −m g sinθ…… - 6分析
小 小角度近似下的周期：T摆角 时 的 运动 方程 = 2π√(Lg)…… - 7不
对 T(θ₀)sinθ作近似， 分析 大摆角 时 的 运动 ＞ 2π√(Lg)…… - 拓展：
速度 与加速度、 竖直 弹簧、 能量 - 8对位置表达
式 v求导， 得到 速度 和 加速度 = Aω cos(ωt + φ) ，a= −Aω² sin(ωt + φ) …… - 9求
出竖直 令 y弹簧 的 平衡 位置， 并用 相对于 平衡位置 的 位移 改写方程 = x − mgk，则 m d²ydt²= −k y…… - 10在
运动 ½ m v²方程 两边 乘以速度， 推导 能量 守恒关系 + ½ k x²= ½ k A²……