先備知識動量守恆的原因

力矩與剛體平衡

將一支均勻的梯子斜靠在光滑的牆面上,逐漸減小梯子與地面的夾角,探討梯子能保持靜止的極限。

床の静止摩擦係数は0.25⁠。静止できる最小の角度は?

用公式解釋現象

  1. 1列出各質點的運動方程式mi dvidt=⁠Fi+⁠Σ fij……
  2. 2將所有質點的方程式相加Σ mi dvidt=⁠Σ Fi……
  3. 3以質心描述整體運動M dVGdt=⁠Σ Fi……
  4. 4合力為0⁠仍可能轉動F₁+⁠F₂=⁠0……
  5. 5定義力矩τ=⁠r F sinφ……
  6. 6由各質點的運動方程式推導力矩方程式Σ ri × mi dvidt=⁠Σ ri × Fi……
  7. 7推導維持靜止的2⁠個條件Σ F = 0⁠,Σ τ = 0……
  8. 8應用於翹翹板m₁ g ℓ₁=⁠m₂ g ℓ₂……
  9. 9將重力視為集中作用於質心Σ mi g xi=⁠M g xG……
  10. 10列出梯子的力平衡方程式N = M g⁠,f = N₂……
  11. 11選擇使其中2⁠個未知力的力矩為0⁠的參考點N₂ L sinθ=⁠M g (L2) cosθ……
  12. 12利用靜摩擦力的上限f≦μ N……
  13. 13整理出不滑動的條件tanθ≧12μ……
  14. 14探討牆面也有摩擦力的情形tanθ≧1 − μ′μ2μ……