Momento de una fuerza y equilibrio del sólido rígido
Se apoya una escalera uniforme contra una pared lisa. Se reduce gradualmente el ángulo con el suelo para determinar el límite en el que puede permanecer en reposo.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
床の静止摩擦係数は0.25。静止できる最小の角度は？
壁の静止摩擦係数も0.25なら、静止できる最小の角度はどう変わる？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1Se plantea la ecuación de movimiento de cada partículamidvidt=Fi+Σ fij……
2Se suman las contribuciones de todas las partículasΣ midvidt=Σ Fi……
3Se expresa el resultado mediante el centro de masaM dVGdt=Σ Fi……
4El cuerpo puede girar aunque la suma de las fuerzas sea 0F₁+F₂=0……
5Se define el momento de una fuerzaτ=r F sinφ……
6Se obtiene la ecuación de los momentos a partir de las ecuaciones de movimiento de las partículasΣ ri × midvidt=Σ ri × Fi……
7Se deducen las 2 condiciones para mantener el reposoΣ F=0，Σ τ=0……
8Se aplica el resultado a un balancínm₁ g ℓ₁=m₂ g ℓ₂……
9Se representa la gravedad mediante una fuerza aplicada en el centro de masaΣ mi g xi=M g xG……
10Se plantean las ecuaciones de equilibrio de fuerzas de la escaleraN=M g，f=N₂……
11Se elige un punto de referencia respecto al cual los momentos de 2 de las fuerzas desconocidas sean 0N₂ L sinθ=M g (L2) cosθ……
12Se utiliza el valor máximo de la fuerza de fricción estáticaf≦μ N……
13Se obtiene la condición para que no haya deslizamientotanθ≧12μ……
14Se estudia el caso en que también hay fricción con la paredtanθ≧1 − μ′μ2μ……
Lo aprendido en este capítulo
Si la suma de las fuerzas es 0, la velocidad del centro de masa no cambia. Incluso un sólido rígido inicialmente en reposo comienza a girar si la suma de los momentos no es 0. Para permanecer en reposo, deben cumplirse 2 condiciones: la suma de las fuerzas es 0 y la suma de los momentos es 0.
63.4°Ángulo límite para permanecer en reposo
Si la pared es lisa y el coeficiente de fricción estática del suelo es 0.25, la escalera se desliza cuando su ángulo con el suelo es menor que aproximadamente 63.4°. El resultado es independiente de la masa.
En la vida cotidianaAl apoyar una escalera, se recomienda separar su pie de la pared aproximadamente 1 por cada 4 de altura. Cuanto más resbaladizo sea el suelo, más vertical debe colocarse la escalera.
Los cuerpos con dimensiones también pueden estudiarse sumando las ecuaciones de movimiento de las partículas que los componen. Las fuerzas internas se cancelan por la tercera ley de Newton, de modo que el movimiento del centro de masa está determinado únicamente por la suma de las fuerzas externas. La rotación está determinada por los momentos de las fuerzas, y también en este caso se cancelan los momentos de las fuerzas internas. Por tanto, el equilibrio requiere 2 condiciones: que la suma de las fuerzas sea 0 y que la suma de los momentos sea 0. En una escalera, el equilibrio de momentos determina la fuerza de fricción necesaria. La escalera comienza a deslizarse cuando su ángulo hace que esa fuerza supere el valor máximo de la fuerza de fricción estática.