用公式解釋現象
- 1以
相對 物理定律在任何慣性座標系中皆以相同形式表達……性 原理 為 出發點 - 2由
真空中 c的 馬克士威方程式求 出電磁波 的 速率 = 1√(ε₀μ₀)≒ 2.998×10⁸ m/s…… - 3將
相對 在任何慣性座標系中，光速皆為性 原理 應用於 電磁 學 = c…… - 4在
時鐘 Δt₀靜止 的 慣性 座 標系中， 求 出光 的 往返 時間 = 2Lc…… - 垂
直於 運動 方向 的 鏡面 間距， 從 地面 測量 仍為 L（此處 使用 這 項 性質。 只有 沿運動 方向 的 長度 會 收縮， 見步 驟 13）。 - 5在
地面 Δt的 慣性 座 標系中， 求出 運動 中 的 光鐘 內光 的 往返 時間 = γ Δt₀，γ= 1√(1 − v²/c²) …… - 6計算
各種 γ速率下 γ的 大小 = 1√(1 − v²/c²)≒ 5.03（v= 0.98c） …… - 平均壽
命 每經過τ是 大量 粒子 壽命 的 平均值。 各個 粒子 的 衰變 時刻 不同， 並 非到 了 τ就會 同時 衰變。 相同 的 時間 間 隔， 存留 數量 皆為 該 時段 開始 時 數量 的 固定 比例。 因此， 存留 數量 以 指數函數 遞減， 在 t₀ = τ時， N/N₀ = 1/e（圖 中 的 深藍色 點）。 - 7以
地面 N測得 的 時間 表示 緲子 的 衰變 公式 = N₀ e−t/(γτ)…… - 8求出抵達
地面 NN₀的 比例 = e−h/(γ v τ)≒ 0.397…… - 9在
隨粒子 L一起 運動 的 慣性 座 標系中， 求 出能 解釋 相同抵達 比例 的 大氣 厚度 = hγ≒ 597 m…… - 10求
出斜向 NN₀飛行、 路程變為 2倍 時， 抵達 地面 的 比例 = (e−h/(γ v τ))²≒ 0.157…… - 以下
為 進階 內容： 同時 性、 勞侖茲 變換、 能量 與 GPS。 - 11從
列車 t前 − t後中 央發 出光， 比較光 抵達 前後車 廂壁 的 時刻 = 2ℓ vc² − v²…… - 12將
x′的 x′變換 設為 一次 式， 再 由光 的 條件 決定 係數 = γ(x − v t) ，γ= 1√(1 − v²/c²) …… - 13求
出 x′t′的 變換 = γ(x − v t) ，t′= γ(t − v xc²) …… - 14求
出不同慣性座 u標系 中 測得 的 速度 之間 的 關係 = u′ + v1 + u′ v/c²…… - 15由動量
p = γ m v推導 K動能， 並 寫出 總 能量 的 表示 式。 = (γ − 1) m c² ，E= K ……+ m c² = γ m c² - 16計算
GPS衛星 Δt時鐘變慢 的 時間。 ≒ −v²2c² × 1天≒ -7.2 μs……