用公式解釋現象
- 1代入
彈簧 −(ħ²2m) φ″的 位能 + ½ m ω² x² φ= E φ…… - 2代入高斯函數，
求 φ₀ ∝ e−mωx²/2ħ，E₀出能量 = ½ ħω …… - 3探討激
發態 En的 能量 = ħω (n + ½)…… - 4交換位置算符
與 x p − p x動量 算符 的 作用 順序 = iħ…… - 5推
導 Δx · Δp位置分布寬度 與 動量 分布 寬度 的 關係 ≧ ħ2…… - 6求
出位置 ⟨E⟩與 動量 的 平均 值 皆為 0時， 能量 的 下限 ≧ ħ²8mΔx²+ ½ m ω² Δx²…… - 7求
出使 F(Δx)的最小值能 量 下限 F(Δx)最小 的 寬度 = ½ ħω，Δx= σ₀ ……= √(ħ2mω) - 8求
出改變位 ⟨E⟩置分布寬度後 瞬間 的 能量 = 2 E₀+ E₀8= 2.125 E₀…… - 延伸探
討： 平均 運動 與 氫 原子 - 9求
出位置 d⟨x⟩dt與 動量 的 平均 值 隨 時間 的 變化 = ⟨p⟩m ，d⟨p⟩dt= −⟨dVdx⟩ …… - 接下來
討論 3維 的 球 對 稱態 （角動量 為 0）。 此時 不能 只替 換 1維方程式 中 的 V。 - 10確認氫
原子 En的 能階 = −13.6 eVn²……