用公式解釋現象
- 1建立無外力
時 ħω的 波動 關係式 = ħ²k²2m…… - 2疊
加波 ψ(x, t)以形成波包 = ∫ A(k) ei(kx − ωt) dk…… - 3求
出波包 v的 傳播 速率 = dωdk= ħkm…… - 4以動量
顯示 v速率 = pm…… - 5加入力
的 iħ ∂ψ∂t作用 = −(ħ²2m) ∂²ψ∂x²− F x ψ…… - 6力
的 ψ項使 各位置 的 波相位 旋轉 → ψ × eiFxt/ħ…… - 7波數隨時間
增加 k(t)= k₀+ Ftħ…… - 8力
改變動量 dpdt= F…… - 9推得
運動方程式 mdvdt= F…… - 接下來
討論 力 隨位置變化 的 情況 - 10推導力
隨位置變化 d⟨p⟩dt時 的 平均 值關係式 = ⟨F(x)⟩，d⟨x⟩dt= ⟨p⟩m …… - 11波包夠
窄 m d²⟨x⟩dt²時， 平均力 近似為 中心 所受 的 力 ≒ F(⟨x⟩)+ ½ F″(⟨x⟩) σ²…… - 12彈
簧力 F下， 不論寬度皆相符 = −kx ⇒ F″= 0 …… - 13窄位能
障使 σ≳力變化的長度尺度波包 的 運動 偏離運動方程式 ⇒ 波包分成2個部分…… - 14質量
大 擴散時間的 物體， 其波 包 幾乎 不擴散 ≒ 2mσ²ħ……