用公式解释现象
- 1代入
弹簧 −(ħ²2m) φ″的 势能 + ½ m ω² x² φ= E φ…… - 2代入高斯函数，
求 φ₀ ∝ e−mωx²/2ħ，E₀出能量 = ½ ħω …… - 3考察激
发态 En的 能量 = ħω (n + ½)…… - 4交换位置算符
和 x p − p x动量 算符 的 作用 顺序 = iħ…… - 5推导位置分布宽度
与动量 Δx · Δp分布 宽度 的 关系 ≧ ħ2…… - 6求
位置 ⟨E⟩和 动量 平均值为 0时 的 能量 下限 ≧ ħ²8mΔx²+ ½ m ω² Δx²…… - 7求
使能量 F(Δx) 的最小值下限 F(Δx)最小 的 宽度 = ½ ħω，Δx= σ₀ ……= √(ħ2mω) - 8求位置分布宽度
改变后 ⟨E⟩瞬间 的 能量 = 2 E₀+ E₀8= 2.125 E₀…… - 拓展：
平均 运动 与 氢 原子 - 9求
位置 d⟨x⟩dt和 动量 平均 值随 时间 的 变化 = ⟨p⟩m ，d⟨p⟩dt= −⟨dVdx⟩ …… - 以下讨论
3维球 对 称态 （角动量 为 0）， 需要 使用 相应 的 3维方程， 不能 只替 换 1维方程 中 的 V。 - 10验证氢
原子 En的 能级 = −13.6 eVn²……