用公式解释现象
- 1建立无外力
时 ħω的 波动 关系式 = ħ²k²2m…… - 2叠
加波形成波包 ψ(x, t)= ∫ A(k) ei(kx − ωt) dk…… - 3求
波包 v的 传播 速率 = dωdk= ħkm…… - 4用
动量 v显示 速率 = pm…… - 5引入力iħ ∂ψ∂t
= −(ħ²2m) ∂²ψ∂x²− F x ψ…… - 6力
对应 ψ的 项使 各位置 的 波 的 相位 发生 旋转 → ψ × eiFxt/ħ…… - 7波数随
时间 k(t)增大 = k₀+ Ftħ…… - 8力
改变动量 dpdt= F…… - 9得到
运动 mdvdt方程 = F…… - 接下来
讨论 力 随位 置变化 的 情形 - 10推导力
随位 d⟨p⟩dt置变化 时 的 平均 值方程 = ⟨F(x)⟩，d⟨x⟩dt= ⟨p⟩m …… - 11波包足
够 m d²⟨x⟩dt²窄 时， 平均力 近似等于 中 心处 的 力 ≒ F(⟨x⟩)+ ½ F″(⟨x⟩) σ²…… - 12弹
簧弹 F力 下， 两者 始终 一致， 与波包 宽度无关 = −kx ⇒ F″= 0 …… - 13窄势垒下，
波包 σ≳力显著变化的长度尺度中心 的 运动 偏离 运动 方程 的 预测 ⇒ 波包分成2部分…… - 14质量大
的 扩散时间物体 的 波包 几乎 不扩散 ≒ 2mσ²ħ……