用公式解釋現象
- 1以距離
與 ar角度 表示 加速度 = r − r θ²，aθ= (1r) d(r² θ)dt…… - 2代入萬有
引力， m (r − r θ²)寫出 2個 方向 的 運動方程式 = −G M mr²，(mr) d(r² θ)dt= 0…… - 3由角向
運動方程式 r² θ推導 角動量 守恆 = h（定值）…… - 4令
u=1/r， u將 時間 微分 改寫為 對 θ的 微分 = 1r ，r= −h² u² d²udθ² …… - 5代入運動方程式，
整理 d²udθ²成 u的 方程式 + u = G Mh²…… - 6寫出
簡諧 u運動 的 解， 求 出 u再次 達到 最大值時 的 角度 = (G Mh²)(1 + e cosθ)…… - 7換
回 rr， 判斷軌道 形狀 = ℓ1 + e cosθ…… - 8利
用 e²近日點 與 遠日點， 建立軌道 形狀 與 能量 的 關係 = 1+ 2 E h²(G M)² …… - 9由面
積速 T²率求 橢圓軌道 的 週期 = (4π²G M) a³…… - 10在
引力 d²udθ²中 加入 1/r³項， 改寫 u的 方程式 + (1 − κh²) u = G Mh²…… - 11由
u再次 Θ達到 最大值時 的 角度， 求近 日點 的 偏移 = 360°√(1 − κ/h²)……