用公式解释现象
- 1用
距离 ar和 角度 表示 加速度 = r − r θ²，aθ= (1r) d(r² θ)dt…… - 2代入万有
引力， m (r − r θ²)写出 2个 方向 的 运动 方程 = −G M mr²，(mr) d(r² θ)dt= 0…… - 3由角
向 r² θ运动 方程 推导 角动量 守恒 = h（常量）…… - 4令
u=1/r， u将 时间 导数 转换 为 对 θ的 导数 = 1r ，r= −h² u² d²udθ² …… - 5代入
运动 d²udθ²方程， 整理 成关于 u的 方程 + u = G Mh²…… - 6写出简谐
运动 u的 解， 求出 u再次 达到 最 大值时 转过 的 角度 = (G Mh²)(1 + e cosθ)…… - 7换
回 rr， 考察轨道 形状 = ℓ1 + e cosθ…… - 8利用
近 e²日点 和 远日 点， 建立轨道 形状 与 能量 的 联系 = 1+ 2 E h²(G M)² …… - 9由面
积速 T²度求 椭圆轨道 的 周期 = (4π²G M) a³…… - 10在
引力 d²udθ²中 叠 加 1/r³项， 重新 写出 关于 u的 方程 + (1 − κh²) u = G Mh²…… - 11由
u再次 Θ达到 最 大值时 转过 的 角度， 求近 日点 的 偏移 = 360°√(1 − κ/h²)……