Las 4 ecuaciones de la electricidad y el magnetismo permiten deducir la existencia de ondas que se propagan en el vacío. 2 ondas electromagnéticas de distinta amplitud parten simultáneamente de la misma posición.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
電場の振幅を2倍にすると、波の速さは何倍か？
比誘電率4の物質の中で、3 m進むのにかかる時間は真空の何倍か？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1Se calcula el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada.∮ E · dS=Qε₀……
2Se divide el flujo eléctrico neto que sale de una pequeña caja entre su volumen.∇ · E=ρε₀……
3Se obtiene la divergencia del campo magnético a partir del flujo magnético a través de una superficie cerrada.∇ · B=0……
4La ley de inducción electromagnética se expresa mediante el rotacional del campo eléctrico.∇ × E=−∂B∂t……
5El campo magnético generado por una corriente estacionaria se expresa mediante su rotacional.Para una corriente estacionaria:∇ × B=μ₀ J……
6La ecuación de la corriente estacionaria se aplica durante la carga y aparece una contradicción.∇ · (∇ × B)=0 ≠μ₀ ∇ · J……
7Se añade la densidad de corriente de desplazamiento para extender la ecuación a situaciones variables en el tiempo.∇ × B=μ₀ J+μ₀ ε₀ ∂E∂t……
8En el vacío, se vuelve a tomar el rotacional de la ecuación del campo eléctrico.∇ × (∇ × E)=−μ₀ ε₀ ∂²E∂t²……
9Una identidad vectorial permite obtener la ecuación de onda.∂²E∂t²=(1μ₀ε₀) ∇²E……
10La amplitud se representa con la letra A y se sustituye en la ecuación de onda.Ey=A f(x − c t)：c es independiente de A.……
11El efecto de la polarización se incorpora en la permitividad ε para obtener la rapidez de propagación de una onda.v=1√(ε μ₀)=c√εr……
Ampliación: cálculo en una malla y energía
12Las ecuaciones se resuelven en una malla.∂Bz∂t=−∂Ey∂x，∂Ey∂t=−c² ∂Bz∂x……
13Se obtiene el flujo de energía de una onda electromagnética.S=E × Bμ₀、|S|=ε₀ c |E|²(Onda plana progresiva en el vacío)……
Lo aprendido en este capítulo
Las leyes de la electricidad y el magnetismo se resumen en 4 ecuaciones expresadas mediante la divergencia y el rotacional. La incorporación de la corriente de desplazamiento elimina la contradicción, y los campos eléctrico y magnético satisfacen la ecuación de onda incluso en el vacío. Su rapidez de propagación, 1/√(μ₀ε₀), coincide con la rapidez de la luz y es independiente de la amplitud.
1.00 vecesRazón entre la rapidez con el doble de amplitud y la rapidez original
Con una permeabilidad relativa de 1 y una permitividad relativa de 4, la rapidez es c/2 y recorrer 3 m requiere 20.01 ns.
En la vida cotidianaEn el vidrio de una fibra óptica, la luz se propaga a una rapidez de aproximadamente 2/3 de su rapidez en el vacío. En el régimen lineal, la rapidez es independiente de la intensidad de la luz. En un vidrio real, ε y μ también dependen de la frecuencia de la luz.
Resumen detallado
Las leyes de la electricidad y el magnetismo se resumen en 4 ecuaciones mediante la divergencia y el rotacional. La ley de Ampère en su forma original contradice la conservación de la carga eléctrica, pero esta contradicción desaparece al añadir la corriente de desplazamiento. Así, incluso en el vacío, el campo eléctrico y el campo magnético se generan mutuamente y dan lugar a una onda cuya rapidez 1/√(μ₀ε₀) coincide con la rapidez de la luz. La amplitud se cancela en ambos miembros de la ecuación de onda, por lo que la rapidez no depende de ella. La amplitud determina la energía que transporta la onda, que es proporcional al cuadrado de la amplitud, es decir, a la amplitud elevada a 2. En la materia, ε₀ se sustituye por εrε₀ y la rapidez disminuye a c/√εr.