用公式解釋現象
- 1加入
阻力 m d²xdt²與週期性 外力 = −k x− b dxdt+ F₀ cos ωt …… - 裝置
的 x自由是運動 可 表示 為無外力 時方程式 的 解 x自由， 加上 持續 以外力 角頻率 振盪 的 穩態 振盪解 x受迫， 即 x = x自由 + x受迫（可 相加 的 原因 見步 驟 10）。 用來 補足初 始位置、 初始速度 與 穩態 振盪 之間 差異 的 分量。 不能 直接 將 裝置 的 初始位置 0、 初始速度 0當作 x自由的 初始 條件 （係數 的 決定 方式 見步 驟 4末尾）。 - 2將
指數函數 x代入無外力 的 方程式 = eλt ⇒ m λ²+ b λ ……+ k = 0 - 3依阻力
強弱 λ將 解分為 3種 情況 = −γ ± √(γ² − ω₀²)…… - 4求
出 x受迫與 外力 具有 相同角 頻率 的 解 = Re(A eiωt) ⇒ (k − mω² + i b ω) A= F₀ …… - 5求
出振幅 |A|= F₀√((k − mω²)² + (bω)²)…… - 6以
自然 |A|角頻率施加 推力 = F₀b ω₀…… - 7求
出位 tan δ移 相對於 外力 的 相位 落後角 = 2γωω₀² − ω²…… - 8以數
值 x(t)計算檢驗振盪進入 穩態 的 過程 → |A| cos(ωt − δ)…… - 9以
Q表示 Q阻尼 的 微弱 程度 = ω₀2γ= kb ω₀…… - 進階：
多個 外力 作用 下 的 運動 - 10將
無外力 x時 的 解與 穩態 振盪解 相加 = x自由+ x受迫……