用公式解释现象
- 1加入
阻力 m d²xdt²和 周期 性 外力 = −k x− b dxdt+ F₀ cos ωt …… - 装置
的 x自由用于运动 可以 表示 为无外力 方程 的 解 x自由与 以外力 角频率持续 振动 的 稳态 振动 x受迫之 和， 即 x = x自由 + x受迫（两者 可以 相加 的 原因 见步 骤 10）。 补足 稳态 振动 与 初始位置、 速度 之间 的 差值。 不能 直接 将 装置 的 初始位置 0、 初始速度 0作为 x自由的 初始 条件 （系数 的 确定 方法见步 骤 4末尾）。 - 2将
指数函数 x代入无外力 方程 = eλt ⇒ m λ²+ b λ ……+ k = 0 - 3根据
阻力 λ大小， 将 解分为 3种 情况 = −γ ± √(γ² − ω₀²)…… - 4求
与 x受迫外力 角 频率 相同 的 解 = Re(A eiωt) ⇒ (k − mω² + i b ω) A= F₀ …… - 5求
振幅 |A|= F₀√((k − mω²)² + (bω)²)…… - 6以固有
角频 |A|率施加 推力 = F₀b ω₀…… - 7求位移相对于
外力 tan δ的 相位 滞后 = 2γωω₀² − ω²…… - 8通过
数 x(t)值 计算验证向 稳态 振动 过渡 的 过程 → |A| cos(ωt − δ)…… - 9用
Q表征 Q阻尼 的 大小 = ω₀2γ= kb ω₀…… - 拓展：
多个 外力 作用下 的 运动 - 10将
无外力 x时 的 解与 稳态 振动 的 解相加 = x自由+ x受迫……