用公式解釋現象
- 1計算箱
內光 每單位體積的模態數的 模態 數 = (8πν²c³) dν…… - 2以
古典物 u(ν)理計算光 的 能量 密度 = (8πν²c³) k T…… - 3加
總所有 ∫ u(ν) dν頻率 的 貢獻 = ∞…… - 4使
能量 E只 能 取離散值 = n h ν…… - Eₙ
= nhν： wₙ第 n個 狀態 的 能量 （ n = 0, 1, 2, …） = e−Eₙ/kT： 該 狀態 的 權重， 即波茲曼 因子 - 5計算
1個 ⟨E⟩模態 的 平均 能 量 = h νehν/kT − 1…… - 6寫出普朗克定律u(ν)
= (8π h ν³c³)/(ehν/kT − 1)…… - 7求
出以波長 λ最大 T表示 時 的 峰值位置 = 2.898×10⁻³ m·K…… - 8由
箱內 PS的 能量 密 度 計算 每 1 m²的 輻射 功率 = (c4) ∫0∞ u(ν) dν…… - 9令
x = hν/kT， PS將 溫度 因子 移至積分號外 = (2πk⁴T⁴c²h³)∫0∞ x³ex − 1 dx…… - 10計算
剩下 PS的 積分， 求出 σ = σ T⁴…… - 11僅加
總可見光 可見光的比值範圍 的 貢獻 = ∫可視域 uλ(λ,T2)dλ/ ∫可視域 uλ(λ,T1)dλ…… - 進階：
從 黑體 輻射到 量子 力 學 - 12由此
進入量子 光子的能量E力 學 = hν ……