先備知識熱量、溫度與熱機由分子運動推導壓力

狀態數與熵

起初在A⁠放置1⁠個振子,在B⁠放置3⁠個振子,所有振子的頻率相同,共同分配總能量6ε⁠。

熱平衡で、A⁠のエネルギーが0⁠になる確率は?

用公式解釋現象

  1. 1計算能量分配方式的數目W全=⁠q+N−1Cq……
  2. 2依A⁠的量子數計算分配方式的數目P(k)=⁠WA(k)×⁠WB(6 − k)/⁠W全……
  3. 3計算2⁠個具有大量振子的固體的分配方式數目W(qA)=⁠WA(qA) × WB(q − qA)……
  4. 4取對數並定義熵S=⁠kB ln W……
  5. 5將熵的增加率與溫度連結1T=⁠∂S∂E……
  6. 延伸探討:推導熱量傳遞的方向與分子的分布
  7. 6推導熱量傳遞的方向dS=⁠(1TB − 1TA) dE> 0……
  8. 7推導小系統的機率pi∝e−Ei/kB T……
  9. 8推導分子的速率分布f(v)∝v² e−m v²/2kB T……
  10. 9使機率總和為1⁠,並求出平均能量Z = Σi e−Ei/kB T⁠,⟨E⟩ = −∂ ln Z∂β……