Al producir una descarga eléctrica en un tubo que contiene hidrógeno y descomponer la luz con un prisma, destacan 4 líneas: roja, azul verdosa, azul y violeta.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
n=2→1で出る光子のエネルギーは、n=3→2の何倍か？
n=3から1へ直接移るとき、出る光の波長はいくらか？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1Se plantea la ecuación de movimiento para el movimiento circular del electrónm v²r=k e²r²……
2Se expresa la energía del electrón en función del radioE=−k e²2 r……
3Se calcula la rapidez con la que disminuye el radio por la emisión de ondas electromagnéticasdrdt=−(4/3) re² cr²……
4Se calcula mediante integración el tiempo que tarda el electrón en caer sobre el protóntcaída≒1.6×10⁻¹¹ s……
Predicción de la teoría clásica: el átomo es inestable (paso 4).Se introduce la siguiente hipótesis: mientras permanece en determinadas órbitas, el electrón no emite ondas electromagnéticas (estado estacionario). Las órbitas permitidas se determinan mediante la siguiente condición de cuantización.
5Se impone que la circunferencia sea un múltiplo entero de la longitud de onda del electrón2π r=n hm v……
6Se obtienen los radios permitidos a partir de las 2 condicionesrn=n² a₀……
7Se sustituye el radio para obtener los niveles de energíaEn≒−13.6 eVn²……
Se introduce la siguiente hipótesis: al cambiar de nivel, se emite 1 fotón que se lleva una energía igual a la diferencia entre los niveles.A partir de aquí, m y n indican los niveles (m: inicial; n: final; m ＞ n). La masa del electrón se escribe me.
8Se relaciona la diferencia entre niveles con la energía del fotónh ν=Em − En……
9Se comparan las energías de los 2 fotonesh ν₂h ν₁=(1 − 14)/(14 − 19)=5.4……
10Se obtiene la longitud de onda a partir de la energía del fotón1λ=R (1n² − 1m²)……
11Se calculan las líneas visiblesSerie de Balmer n=2→656 nm，486 nm，434 nm，410 nm……
Ampliación: luz invisible e ionización
12También se calculan las longitudes de onda ultravioletas e infrarrojasLyman 121.6 nm，Paschen 1876 nm……
13Se calcula la energía necesaria para extraer el electrón del átomoE∞ − E₁=13.6 eV……
Lo aprendido en este capítulo
La energía de un electrón ligado al átomo toma los valores discretos −13.6 eV/n². Como la energía del fotón emitido viene determinada por la diferencia entre 2 niveles, las longitudes de onda también son discretas y aparecen líneas de colores definidos.
5.4 vecesRazón entre las energías de los fotones
En la transición directa 3→1 se emite 1 fotón con una energía de 12.09 eV y una longitud de onda de unos 103 nm.
En la vida cotidianaLos colores de los letreros de neón también vienen determinados por las diferencias entre los niveles de energía de los átomos.
Resumen detallado
El electrón del átomo de hidrógeno describía un movimiento circular en el que la fuerza electrostática actuaba como fuerza centrípeta. Basta con añadir 1 condición, que la longitud de la circunferencia sea un múltiplo entero de la longitud de onda de de Broglie, para que el radio y la energía solo puedan tomar valores discretos. La energía del fotón es la diferencia entre 2 niveles de energía, por lo que la luz emitida también presenta longitudes de onda discretas, cuyos valores calculados coinciden con los de las líneas espectrales observadas. Los niveles siguen una dependencia de la forma 1/n², de modo que la separación entre niveles consecutivos es mayor cuanto más bajos son.