式から現象を説明する
- 1ばねの力を運動方程式に代入するm d²xdt²＝−k x……
- 2加速度の式に直し、ω²＝k／mと置くd²xdt²＝−ω² x……
- 3円運動の投影の式を2回微分し、運動方程式を満たすか確かめるx＝A sin(ωt ＋ φ)……
- 4位相が2π進む時間から周期を求めるT＝2π√(mk)……
- 5振り子の運動方程式を立てるm L d²θdt²＝−m g sinθ……
- 6振れ角が小さいときの式を考える小角近似での周期：T＝2π√(Lg)……
- 7sinθを近似せず、大きく振る場合を調べるT(θ₀)＞2π√(Lg)……
- 発展：速度・加速度、鉛直ばね、エネルギー
- 8位置の式を微分し、速度と加速度を求めるv ＝ Aω cos(ωt ＋ φ)，a ＝ −Aω² sin(ωt ＋ φ)……
- 9鉛直ばねのつり合いの位置を求め、そこからの変位で式を書き直すy ＝ x − mgk と置くと、m d²ydt²＝−k y……
- 10運動方程式に速度を掛け、エネルギー保存を導く½ m v²＋½ k x²＝½ k A²……
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