式から現象を説明する
- 1自由な電子を波で表すψ＝ei(kx − ωt)，p ＝ ħk，E ＝ ħω……
- 2微分で運動量・エネルギーとの対応を確かめる−iħ ∂ψ∂x ＝ p ψ，iħ ∂ψ∂t ＝ E ψ……
- 3量子力学の基本方程式を導入するiħ ∂ψ∂t＝−(ħ²2m) ∂²ψ∂x²＋V ψ……
- 4波動関数から位置の確率密度を求める位置の確率密度＝|ψ|²……
- 5波を重ねて進ませる波の中心の速さ＝平均運動量m……
- 6確率密度が時間で変わらない状態を探す−(ħ²2m) φ″ ＋ V φ＝E φ……
- 7壁の両端で波動関数の値と傾きをつなぐφ，φ′ が連続（x ＝ 0，a）……
- 84本の式から透過振幅tを求めるt＝e−ikacosh κa ＋ i g sinh κa……
- 9確率の流れの比から透過率を求める透過率 T＝1cosh²(κa)（E が決まった波，V₀ ＝ 2E）……
- 冒頭の動きに戻る：エネルギーごとの状態にe−iEt／ħを掛け、含まれる割合で足したものがψ(x, t)だ。その|ψ|²が、上の図で動く山になる。壁から十分離れた後の右側の面積が、ステップ9の平均の透過率に等しい。
- ここから発展：箱の中の電子
- 10箱の中に閉じこめるφn ＝ √(2L) sin(nπxL)，En ＝ n² h²8 m L²……
- 11長さ1 nmの箱にある電子の最低エネルギーを求めるE₁＝0.376 eV……
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