先に学ぶ内容運動量はなぜ保存するのか

力のモーメントと剛体のつり合い

なめらかな壁に一様なはしごを立てかける。床との角度を少しずつ小さくし、静止できる限界を調べる。

床の静止摩擦係数は0.25⁠。静止できる最小の角度は?

式から現象を説明する

  1. 1粒ごとに運動方程式を立てるmi dvidt=⁠Fi+⁠Σ fij……
  2. 2全部の粒について足すΣ mi dvidt=⁠Σ Fi……
  3. 3重心でまとめるM dVGdt=⁠Σ Fi……
  4. 4力の和が0⁠でも回るF₁+⁠F₂=⁠0……
  5. 5力のモーメントを定義するτ=⁠r F sinφ……
  6. 6粒ごとの運動方程式からモーメントの式を作るΣ ri × mi dvidt=⁠Σ ri × Fi……
  7. 7静止を保つ2⁠つの条件を導くΣ F = 0⁠,Σ τ = 0……
  8. 8シーソーに当てはめるm₁ g ℓ₁=⁠m₂ g ℓ₂……
  9. 9重力を重心にまとめるΣ mi g xi=⁠M g xG……
  10. 10はしごの力のつり合いを書くN = M g⁠,f = N₂……
  11. 11未知の力のうち、2⁠つのモーメントが0⁠になる基準点を選ぶN₂ L sinθ=⁠M g (L2) cosθ……
  12. 12静止摩擦力の上限を使うf≦μ N……
  13. 13滑らない条件にまとめるtanθ≧12μ……
  14. 14壁にも摩擦があるときを調べるtanθ≧1 − μ′μ2μ……