用公式解釋現象
- 1以箭頭
表示 r位置 = (x, y)…… - 2由位置
的 v變化求 速度 = drdt= (dxdt, dydt)…… - 3由
速度 a的 變化 求 加速度 = dvdt= (dvxdt, dvydt)…… - 4將
運動方程式 m dvxdt分成水平 與 鉛直 分量 = 0 ，m dvydt= −mg …… - 5求
水平拋 vx出球 的 速度 = v₀ ，vy= −g t …… - 6求
水平拋 x出球 的 位置 = v₀ t ，y= h − ½ g t² …… - 7求
水平 t拋射 的 落地 時刻 = √(2hg)…… - 接著
探討有 空氣 阻力 與斜向 拋出 的 情況。 - 8加入空氣
阻力 m dvdt= m (0, −g)−k |v| v…… - 9將
阻力 m dvydt分成水平 與 鉛直 分量 = −m g−k √(vx² + vy²) vy…… - 10忽略空氣
阻力， x求斜向 拋 出球 的 位置 = v₀ cosθ t ，y= v₀ sinθ t − ½ g t² …… - 11消去
時間 yt， 求軌跡方程式 = tanθ x−g x²2 v₀² cos²θ…… - 12求
回到 R相同 高度時 的 水平距離 = v₀² sin2θg…… - 13求
有 θ最遠空氣 阻力 時 飛得 最遠 的 角度 ≒ 39.0°＜ 45°……