Las moléculas de un gas se mueven en una caja de 1 μm de lado. Cada vez que rebotan en una pared, ejercen una fuerza sobre ella.
Cambiar las condiciones:
Cambiar los valores con el control deslizante
全分子の向きを変えずに速さを2倍にすると、右の壁の圧力は何倍？
x方向の速度成分だけを2倍にすると、上の壁の圧力は何倍？
Explicar el fenómeno a partir de las ecuaciones
1Se plantea la ecuación de movimientomdvdt=F……
2La masa se introduce en la derivadad(mv)dt=F……
3Se calcula el impulso durante la colisiónΔ(mv)=∫F dt……
4Se calcula la diferencia entre las cantidades de movimiento después y antes de la colisión｜Δ(mvx)｜=2mvx……
5Se cuenta el número de colisiones con la misma paredNúmero de colisiones≒|vx| t/2L……
6El impulso por colisión se multiplica por el número de colisionesImpulso total≒2m|vx|×|vx| t / 2L……
7Se cancela el factor 2 y se expresa |vx| × |vx| como vx²Impulso total≒m vx² t / L……
8Se divide por el tiempo para obtener la fuerza mediaFuerza media que recibe la pared=m vx² / L……
9Se divide por el área de la pared para obtener la presiónp₁=m vx² / L³……
10L³ se sustituye por el volumen Vp₁=m vx² / V……
11Se suman las presiones debidas a N moléculasp=Nm ⟨vx²⟩ / V……
12Se considera el caso en que los promedios de los cuadrados de las componentes de la velocidad en las 3 direcciones son igualesp=⅓(NV)m ⟨v²⟩……
Ampliación: movimiento molecular y temperatura
13La ecuación de estado permite establecer la relación con la temperatura½ m ⟨v²⟩=(32) k T……
Lo aprendido en este capítulo
La magnitud del impulso que una molécula transmite a la pared derecha en cada colisión es 2m|vx|. Al sumar los impulsos transmitidos por todas las moléculas durante un tiempo suficientemente largo y dividir el resultado por ese tiempo y por el área de la pared, se obtiene la presión media p=N m⟨vx²⟩/V.
4 vecesResultado de multiplicar por 2 la rapidez de todas las moléculas
Si solo la componente x de la velocidad se multiplica por 2, la presión sobre las paredes izquierda y derecha se multiplica por 4, mientras que en las paredes superior e inferior no cambia (factor 1).
En la vida cotidianaA igual temperatura y volumen, un mayor número de moléculas produce más colisiones con las paredes y una presión mayor. Al introducir aire en un neumático, este se vuelve más firme porque aumenta la presión que se ejerce desde el interior.
Resumen detallado
La presión de un gas se obtiene al dividir el impulso total que transfieren las moléculas al rebotar contra una pared entre el tiempo transcurrido, para obtener la fuerza media, y después entre el área de la pared. Tanto el impulso transferido en 1 colisión como el número de colisiones son proporcionales a vx, por lo que la presión es proporcional al valor medio de vx elevado a 2. Si el movimiento de las moléculas no tiene ninguna dirección preferente, se obtiene p=⅓(N/V)m⟨v²⟩. Al comparar esta expresión con la ecuación de estado, se deduce que la temperatura es proporcional a la energía cinética media de traslación de 1 molécula.