先備知識靜電力與電場力學能守恆的條件

電位與電容器

將2⁠片互相平行的金屬板充電,再緩慢插入介電質,分別探討移除電池與持續連接電池兩種情況。

電池を外して板間全体を比誘電率4⁠の誘電体で満たすと、エネルギーは何倍か?

用公式解釋現象

  1. 1在電場中移動電荷W=⁠q E d……
  2. 2電位定義為每1 C⁠電荷的位能U=⁠q φ……
  3. 3建立電位差與電場的關係V=⁠E d……
  4. 4求點電荷周圍的電位φ=⁠k Qr……
  5. 5連接電位相同的各點E⊥等位線……
  6. 6在2⁠片極板間施加電壓Q=⁠C V⁠,C = ε₀ Sd……
  7. 7在極板間插入介電質,求其電容C'=⁠εr ε₀ Sd……
  8. 從此處開始,U⁠表示整個電容器儲存的能量(步驟2⁠中的U = qφ⁠為試驗電荷的位能)。充電過程中的電荷以q⁠表示,最終電荷以Q⁠表示。
  9. 8由充電所需的功求儲存的能量U=⁠½ Q V=⁠½ C V²……
  10. 9移除電池後插入介電質U'=⁠Q²2 εr C=⁠Uεr……
  11. 10持續連接電池並插入介電質U'=⁠½ εr C V²=⁠εr U……
  12. 進階:等效電容與電場能量
  13. 11連接電容器並聯C₁ + C₂⁠,串聯11/C₁ + 1/C₂……
  14. 12以電場表示能量u=⁠½ ε₀ E²……