式から現象を説明する
- 1Lが位置を含まないときを考える∂L∂x ＝ 0⇒p ＝ ∂L∂x ＝ 一定……
- 22つの物体のLを書くL＝½ m₁ x₁² ＋ ½ m₂ x₂²− U(x₂ − x₁)……
- 32つの物体を同じ向きに同じ距離aだけずらすx₁ → x₁ ＋ a，x₂ → x₂ ＋ a⇒∂L∂x₁ ＋ ∂L∂x₂ ＝ 0……
- 42物体それぞれのオイラー・ラグランジュ方程式を足すd(p₁ ＋ p₂)dt＝0……
- 5止まっていた2つの物体に当てはめるm₁ v₁ ＋ m₂ v₂＝0⇒|v₂||v₁| ＝ m₁m₂……
- 6保存量の候補Hを定義し、時間変化を調べるdHdt＝p x ＋ p x− (∂L∂x) x− (∂L∂x) x− ∂L∂t……
- 7打ち消し合う項を消す∂L∂t ＝ 0⇒H ＝ ∑ᵢ pᵢ xᵢ − L ＝ 一定……
- 8運動量とエネルギーの保存から2つの速さを求める½ k d²＝½ m₁ v₁² ＋ ½ m₂ v₂²……
- 9右の物体を床に固定する固定時：p₁ ＋ p₂ は一定でない，エネルギー保存より½ m₁ v₁² ＝ ½ k d²……
- 発展：回転の対称性・外部からの仕事・位相・摩擦
- 10回しても変わらないLを考える∂L∂θ ＝ 0⇒m r² θ ＝ 一定……
- 11ばね定数を時間とともに変えるk(t) ＝ k₀(1 ＋ ε cos 2ω₀t)⇒dHdt ＝ ½ (dkdt) x²，一般には0ではない……
- 12対応をまとめる連続的な対称性→対応する保存量……
- 13波の位相をずらすシュレーディンガー場の作用の位相対称性→全確率の保存……
- 14摩擦があるときを見なおす力学的エネルギー→床や物体の内部エネルギー……
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