先備知識電位與電容器

電流與電阻

將燈泡接上電池,燈泡很快就會亮起。我們從1⁠個電子的運動方程式出發,求出大量電子的平均運動。

断面積1 mm²⁠の銅線に1 A⁠。電子の平均位置が1 m⁠進む時間は?

用公式解釋現象

  1. 1由電場施加的力,建立電子的運動方程式m dvdt=⁠−e E……
  2. 2考慮碰撞造成的方向改變,求出平均速度v平均=⁠−e E τm……
  3. 3由通過截面的電子淨數目,求出電流I=⁠e n S v……
  4. 4解出v⁠,求得平均位置前進1 m⁠所需的時間v=⁠Ie n S⁠,t = Lv……
  5. 5將交流電中的平均速度積分,求出平均位置的變化x(t)=⁠xm (1 − cos ωt)……
  6. 接下來將電子的運動與電阻及電路定律連結起來
  7. 6推導電壓與電流的關係V=⁠(mn e² τ)(LS)I……
  8. 7定義電阻率,反推兩次碰撞之間的平均時間R=⁠ρ LS⁠,ρ = mn e² τ……
  9. 8以經驗公式表示電阻率隨溫度的變化ρ≒⁠ρ₀ (1 + α t)……
  10. 9由電場作功的功率,求出焦耳熱的產生率P=⁠V I=⁠R I²……
  11. 10由電荷守恆與電位的關係,建立2⁠項電路定律Σ I = 0⁠,Σ V = 0……
  12. 11考慮電池的內電阻,求出端電壓V=⁠E−⁠r I……