式から現象を説明する
- 1力が無いときの波の式を作るħω＝ħ²k²2m……
- 2波を重ねて波束を作るψ(x, t)＝∫ A(k) ei(kx − ωt) dk……
- 3波束の進む速さを求めるv＝dωdk＝ħkm……
- 4速さを運動量で書くv＝pm……
- 5力を入れるiħ ∂ψ∂t＝−(ħ²2m) ∂²ψ∂x²− F x ψ……
- 6力の項が波の位相を場所ごとに回すψ→ψ × eiFxt／ħ……
- 7波数が時間とともに増えるk(t)＝k₀＋Ftħ……
- 8力が運動量を変えるdpdt＝F……
- 9運動方程式になるmdvdt＝F……
- ここから：力が場所で変わるとき
- 10力が場所で変わるときの平均の式を出すd⟨p⟩dt＝⟨F(x)⟩，d⟨x⟩dt ＝ ⟨p⟩m……
- 11波束が細いと、中心での力になるm d²⟨x⟩dt²≒F(⟨x⟩)＋½ F″(⟨x⟩) σ²……
- 12ばねでは幅によらず一致するF ＝ −kx⇒F″ ＝ 0……
- 13狭い山では運動方程式から外れるσ≳力の変わる長さ⇒波束が2つに分かれる……
- 14重い物体では波束が広がらない広がる時間≒2mσ²ħ……
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