先に学ぶ内容ばねでつないだ粒子から波へ

重ね合わせ・干渉・回折

長い弦の両側から、高さ⁠1 cm⁠の山と深さ1 cm⁠の谷を、同じ速さで向かい合わせに送る。

山と谷が完全に重なる瞬間、弦の中央の変位は?

式から現象を説明する

  1. 1前の章の波動方程式から出発する∂²y∂t²=⁠c² ∂²y∂x²……
  2. 22⁠つの解の和も解になることを確かめるy=⁠y₁+⁠y₂……
  3. 3向かい合う山と谷を足すy=⁠f(x − ct)−⁠f(x + ct)……
  4. 4完全に重なった瞬間の弦の点の速度を求める∂y∂t=⁠−2c f′(x)(t = 0)……
  5. ここからは、重ね合わせを使って反射・定在波・干渉・回折・屈折を考える。
  6. 5端で反射させるy(L, t)=⁠0……
  7. 6同じ振幅・同じ波長の正弦波を反対向きに進めるy=⁠2A sin kx cos ωt……
  8. 7両端を固定した弦に当てはめるfn=⁠n c2L……
  9. 82⁠つの波源から届く波を重ねる|r₁ − r₂|=⁠m λ……
  10. 9波面上の各点を波源とみなす次の波面=⁠素元波に共通に接する面……
  11. 10すき間を通す最初に打ち消し合う向き:sinθ=⁠λd……
  12. 11波の速さが異なる領域での屈折を求めるsinθ₁sinθ₂=⁠v₁v₂……