式から現象を説明する
- 1相対性原理を出発点とする物理法則は、どの慣性系でも同じ形で表される……
- 2真空のマクスウェル方程式から、電磁波の速さを求めるc＝1√(ε₀μ₀)≒2.998×10⁸ m/s……
- 3電磁気にも相対性原理を適用するどの慣性系でも、光の速さ＝c……
- 4時計が静止している慣性系で、光の往復時間を求めるΔt₀＝2Lc……
- 運動方向に垂直な鏡の間隔は、地上から見てもLである（この性質をここで使う。縮むのは運動方向の長さだけ・ステップ13）。
- 5地上の慣性系で、動く光の時計の往復時間を求めるΔt＝γ Δt₀，γ ＝ 1√(1 − v²／c²)……
- 6γの大きさを、速さごとに計算するγ＝1√(1 − v²／c²)≒5.03（v ＝ 0.98c）……
- 平均寿命τは、たくさんの粒子の寿命の平均。1個ずつが崩壊する時刻は粒子ごとに違い、τになったら一斉に崩壊するわけではない。同じ長さの時間がたつごとに、その時間の初めに残っていた数の同じ割合が残る。だから残る数は指数関数で減り、t₀ ＝ τでN／N₀ ＝ 1／eになる（図の濃い青の点）。
- 7ミュー粒子の崩壊の式を、地上で測る時間で表すN＝N₀ e−t／(γτ)……
- 8地上に届く割合を求めるNN₀＝e−h／(γ v τ)≒0.397……
- 9粒子とともに動く慣性系で、同じ到達率を説明する大気の厚さを求めるL＝hγ≒597 m……
- 10斜めに飛んで道のりが2倍になるとき、地上に届く割合を求めるNN₀＝(e−h／(γ v τ))²≒0.157……
- ここから発展：同時性・ローレンツ変換・エネルギー・GPS
- 11電車のまん中で光を出し、前後の壁に着く時刻を比べるt前 − t後＝2ℓ vc² − v²……
- 12x′の変換を一次式で置き、光の条件から係数を決めるx′ ＝ γ(x − v t)，γ ＝ 1√(1 − v²／c²)……
- 13t′の変換を求めるx′ ＝ γ(x − v t)，t′ ＝ γ(t − v xc²)……
- 14異なる慣性系で測る速度の関係を求めるu＝u′ ＋ v1 ＋ u′ v／c²……
- 15運動量p ＝ γ m vから運動エネルギーを導き、全エネルギーを表すK ＝ (γ − 1) m c²，E ＝ K ＋ m c² ＝ γ m c²……
- 16GPSの衛星の時計の遅れを計算するΔt≒−v²2c² × 1日≒-7.2 μs……
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