式から現象を説明する
- 1ばねの位置エネルギーを入れる−(ħ²2m) φ″＋½ m ω² x² φ＝E φ……
- 2ガウス関数を代入し、エネルギーを求めるφ₀ ∝ e−mωx²／2ħ，E₀ ＝ ½ ħω……
- 3励起状態のエネルギーを調べるEn＝ħω (n ＋ ½)……
- 4位置と運動量の演算子を作用させる順序を入れ替えるx p − p x＝iħ……
- 5位置の幅と運動量の幅の関係を出すΔx · Δp≧ħ2……
- 6位置と運動量の平均が0の状態で、エネルギーの下限を求める⟨E⟩≧ħ²8mΔx²＋½ m ω² Δx²……
- 7エネルギーの下限F(Δx)を最小にする幅を求めるF(Δx) の最小＝½ ħω，Δx ＝ σ₀ ＝ √(ħ2mω)……
- 8位置の幅を変えた直後のエネルギーを求める⟨E⟩＝2 E₀＋E₀8＝2.125 E₀……
- ここから発展：平均の運動と水素原子
- 9位置と運動量の平均の時間変化を求めるd⟨x⟩dt ＝ ⟨p⟩m，d⟨p⟩dt ＝ −⟨dVdx⟩……
- ここから3次元の球対称な状態（角運動量0）を扱う。1次元の式のVだけを置きかえるのではない。
- 10水素原子のエネルギー準位を確かめるEn＝−13.6 eVn²……
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