先に学ぶ内容静電気力と電場力学的エネルギーが保存する条件

電位とコンデンサー

平行な2⁠枚の金属板を充電し、間に誘電体をゆっくり入れる。電池を外す場合と、つないだままの場合を調べる。

電池を外して板間全体を比誘電率4⁠の誘電体で満たすと、エネルギーは何倍か?

式から現象を説明する

  1. 1電場の中で電荷を動かすW=⁠q E d……
  2. 2電荷1 C⁠あたりの位置エネルギーを電位と定義するU=⁠q φ……
  3. 3電位差と電場を結ぶV=⁠E d……
  4. 4点電荷のまわりの電位を出すφ=⁠k Qr……
  5. 5電位が同じ点を結ぶE⊥等電位線……
  6. 62⁠枚の板に電圧をかけるQ=⁠C V⁠,C = ε₀ Sd……
  7. 7板の間に誘電体を入れ、電気容量を求めるC'=⁠εr ε₀ Sd……
  8. ここからU⁠はコンデンサー全体の蓄積エネルギーを表す(ステップ⁠2⁠のU = qφ⁠は試験電荷の位置エネルギー)。充電中の電荷をq⁠、最後の電荷をQ⁠とする。
  9. 8充電に必要な仕事から蓄積エネルギーを求めるU=⁠½ Q V=⁠½ C V²……
  10. 9電池を外して誘電体を入れるU'=⁠Q²2 εr C=⁠Uεr……
  11. 10電池につないだまま誘電体を入れるU'=⁠½ εr C V²=⁠εr U……
  12. 発展:合成容量と電場のエネルギー
  13. 11コンデンサーをつなぐ並列 C₁ + C₂⁠,直列 11/C₁ + 1/C₂……
  14. 12エネルギーを電場で表すu=⁠½ ε₀ E²……